Stosowanie metody liniowej prowadzi do „przewymiarowania’’ konstrukcji dużych rozpiętości. Z reguły pierwszym kryterium oceny jest stan graniczny użytkowności. Jeżeli ugięcie płyty przekroczy przyjęte kryterium, to najprostszym zabiegiem eliminującym takie zjawisko jest pogrubienie szyby. Dla przykładu, aby uzyskać wartość ugięcia przy zastosowaniu metody liniowej 72 mm (rys. 1) zbliżoną do wartości uzyskanej metodą nieliniową 32 mm (rys. 2), należy zwiększyć grubość szyby z 12 mm do 18 mm.
Zwiększenie grubości szyby proporcjonalnie przekłada się na zwiększenie jej masy, co może mieć wpływ na koszty produkcji i montażu.
Przedstawione wyżej porównania mają czysto teoretyczny charakter. Najbardziej wiarygodnym potwierdzeniem teorii jest weryfikacja badawcza.
Taką weryfikację przeprowadzono w ITB, na przykładzie tzw. ,,ściany całoszklanej’’. Wyniki obliczeń metodą nieliniową i liniową porównywane były z wynikami badań na szybie zespolonej 10/12/44.2 (10 mm szyba zewnętrzna, 44.2 szyba wewnętrzna), o wymiarach LxH=2938x3334 mm. Szyba montowana była w aluminiowej konstrukcji nośnej i stanowi fragment ściany „całoszklanej”.
Szyba badana była w komorze ciśnień (fot. 1), w pozycji wbudowania, tj. analogicznej jak w ścianie osłonowej. Badanie polegało na mierzeniu maksymalnych ugięć w środku rozpiętości szyby przy narastającym (co 250 Pa do 1000 Pa) obciążeniu równomiernie rozłożonym, odwzorowującym obciążenie wiatrem. Pomiary ugięć wykonano na dwóch taflach: szkła zewnętrznej, tj od strony obciążenia i wewnętrznej.
Badania przeprowadzono w laboratorium w Holandii. Ugięcia przy narastającym parciu wiatru dla zewnętrznej i wewnętrznej szyby zestawiono w tablicy 1 i na wykresie 1.
Wykres 1. Wyniki badań ugięcia szyby zespolonej wielkoformatowej
Model obliczeniowy odpowiada obiektowi badawczemu i jest to szyba zespolona 10/12/44.2 (10 mm szyba zewnętrzna, 44.2 szyba wewnętrzna), o wymiarach axb=2938x3334 mm. Do obliczeń przyjmuje się pojedyncze tafle szkła szyby zespolonej pod obciążeniem zredukowanym wg rozdziału obciążenia (etap 1). Model obciążany jest obciążeniem równomiernie rozłożonym, odwzorowującym oddziaływanie wiatru (obciążenie bazowe): 250 Pa, 500 Pa, 750 Pa, 1000 Pa.
Etap 1. Rozdział obciążenia.
Udział sztywności poszczególnych tafli szkła szyby zespolonej w sztywności całej szyby:
hi=44.2=8,0 mm – grubość wewnętrznej (od pomieszczenia) tafli szkła szyby zespolonej ; Uwaga: przyjęto, że przy obciążeniu wiatrem (krótkotrwałym), szyba klejona stanowi pełne zespolenie tafli 4 mm + 4 mm, stąd sumaryczna szkła do obliczeń wynosi 8,0 mm;
he=10 mm – grubość zewnętrznej tafli szkła szyby zespolonej, wyznacza się wg zależności:
dla tafli zewnętrznej
dla tafli wewnętrznej
Charakterystyczną długość krawędzi oblicza się wg zależności:
gdzie:
hSZR– grubość ramki szyby zespolonej,
hi, he, – zewnętrzna i wewnętrzna grubość tafli szkła
k – współczynnik nieliniowości
Wartość współczynnika kp (a/b), ustalana na podstawie tablic [1] lub z wykresu 2 w funkcji stosunku boków oszklenia (a/b) i tzw. obciążenia znormalizowanego p~ wyrażonego zależnością:
gdzie:
E=70000 MPa – moduł sprężystości podłużnej szkła,
a – krótszy bok szyby,
h – grubość szyby (oznaczenie ogólne),
p – obciążenie bazowe (badawcze),
Wykres 2. Współczynnik k [1]. p* = 0 – dotyczy analizy liniowej
Przy projektowaniu przyjmuje się zazwyczaj jeden poziom obciążenia bazowego i dla niego wyznacza się ugięcia oraz naprężenia przy zginaniu. W prezentowanym przykładzie jest inaczej, gdyż tutaj szuka się charakterystyki ugięcia, w funkcji obciążenia i warunków podparcia modelu obliczeniowego w celu porównania wyników obliczeń z wynikami badań.
Ponieważ w analizowanym przykładzie założono, że obliczenia zostaną wykonane dla pełnego zesta- wu obciążeń , tj. 0 Pa, 250 Pa, 500 Pa, 750 Pa i 1000 Pa dla szyby wielkoformatowej, należy tu spodziewać się nieliniowości modelu, w dodatku różnych na każdym poziomie obciążenia.
W dalszych obliczeniach do wyznaczenia charakterystycznej długości krawędzi a~ przyjmuje się zależność (3) oraz zależność (4) na obciążenie znormalizowane p*. Ponieważ dla każdego poziomu obciążenia rożne wartości charakterystycznej krawędzi a, to współczynnik oddziaływania ośrodka gazowego wg zależności (5), również będzie inny,
zatem rozdział obciążenia na szybę zewnętrzna (zależność (6)) i wewnętrzną (zależność (7)) przy każdym poziomie obciążenia p też będzie inny.
Część obciążenia na szybie zewnętrznej przy obciążeniu z zewnątrz
Część obciążenia na szybie wewnętrznej przy obciążeniu z zewnątrz
Zestawienie obciążeń do obliczeń nieliniowych wyznaczonych na podstawie przedstawionych wyżej zależności zamieszczono w tablicy 2.
Podobny sposób rozdziału obciążeń zestawiono w publikacjach [3], [3] i [4].
Etap 2. Wyznaczenie ugięć
Obliczenia nieliniowe zostały przeprowadzone Metodą Elementów Skończonych (MES). Obliczenia wykonano oddzielnie dla szyby zewnętrznej i wewnętrznej z uwzględnieniem obciążeń zestawionych w tablicy 2. Wyniki obliczeń ugięć zamieszczono w tablicy 3
Dla porównania wykonano obliczenia metodą liniową przy obciążeniu bazowym 1000 Pa z rozdziałem obciążenia 663 Pa na szybę 10 mm i 337 Pa na szybę 44.2. Ugięcie szyby zewnętrznej (10 mm) wynosi 40,96 mm, wewnętrznej (44.2) wynosi 40,17 mm; czyli prawie dwukrotnie więcej niż w przypadku analizy nieliniowej.
Na rysunku 3 przestawiono mapę ugięć szyby zewnętrznej 10 mm przy obciążeniu we= 662,8 Pa.
Rys. 3. Mapa ugięć szyby 10 mm przy analizie nieliniowej
Na wykresie 3, zestawiono wyniki obliczeń ugięć szyby zewnętrznej i wewnętrznej z analizy nieliniowej (linie przerywane) i dla porównania na tym samym wykresie zestawiano wyniki obliczeń liniowych Wykres 2. Współczynnik k [1] (linie ciągłe).
Wykres 3. Porównanie wyników obliczeń liniowych i nieliniowych
Jak widać na wykresie 2, pomiędzy wynikami obliczeń metodą liniową i nieliniową, przy tych samych warunkach podparcia i obciążeniu bazowym 1000 Pa jest znaczna – bo prawie dwukrotna – rozbieżność. Ponadto wyraźnie widoczna jest (linie przerywane) różnica ugięcia szyby wewnętrznej i zewnętrznej w analizie nieliniowej, o czym świadczy wpływ czynnika gazowego na rozdział obciążenia.
Porównanie wyników badań i obliczeń
Na wykresie 4 zestawiono wyniki obliczeń (liniowych i nieliniowych) oraz badań ugięć tego samego modelu wielkoformatowej szyby zespolonej tzw. „ściany całoszklanej”. Liniowe wyniki obliczeń ugięć (linie proste ciągłe) wyraźnie odbiegają od wyników badań i obliczeń nieliniowych i przy obciążeniu bazowym 1000 Pa są (jak wspomniałem wcześniej) dwukrotnie większe od pozostałych, co oznacza, że takie wyniki obliczeń są nieprzydatne do miarodajnej oceny nośności i ugięcia szyby zespolonej. Inaczej jest w przypadku obliczeń nieliniowych z odpowiednimi warunkami podparcia, gdyż w takim przypadku zgodność wyników obliczeń i badań jest dobra, tj. średnia różnica badań i obliczeń to około 6% a więc na poziomie niepewności pomiaru przy badaniach w warunkach laboratoryjnych.
Wykres 4. Wyniki badań ugięcia szyby zespolonej wielkoformatowej
Dobry wynik obliczeń w porównaniu do wyników badań świadczy o poprawności sposobu rozdziału obciążeń oraz przydatności numerycznej metody obliczeń w zakresie nieliniowym do oceny nietypowych, wielkoformatowych szyb zespolonych pod obciążeniem wiatrem.
dr inż. Artur Piekarczuk
Instytut Techniki Budowlanej
Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie w przeglądarce obsługi JavaScript.
Artykuł powstał na podstawie referatu wygłoszonego przez autora na XXI Konferencji Technicznej „Świata Szkła” pt.: Nowe rozwiązania w konstrukcjach przeszklonych – projektowanie i wykonanie
Literatura:
[1] A. Vuolio, Structural Behaviour of Glassstructures in Facades. Helsinki University of Technology Laboratory of Steel Structures Publications 27 Teknillisen korkeakoulun teräsrakennetekniikan laboratorion julkaisuja 27 Espoo 2003.
[2] B. Weller, Glasbau - Praxis. Konstruktion und Bemessung. Aufl. Berlin: Bauwerk 2010
[3] prEN 13474-2:2000 Glass In building – Design of glass panes – Part 2: Design for uniformal distributed load.
[4] prEN 13474-1 (1999) Glass in building – Design of glass panes – Part 1: General basis of design. Draft, January 1999.
[5] Materiały archiwalne ITB
