FF18 750x150px PL NEUGIERIG

 

 baner mochnik colorimo 750X100

 

lisec SS FastLAne

 

baner-2-krzywe

 

 

 

Obciążenia eksploatacyjne w szybach wielokomorowych Część 1: Obliczenia ciśnienia gazu w komorach
Data dodania: 05.07.17

Szyba zespolona jest konstrukcją, składającą się z połączonych na obrzeżach płyt szklanych, przedzielonych szczelnymi komorami wypełnionymi gazem. Rozwiązanie to opracowano dla polepszenia izolacyjności cieplnej przegrody szklanej, która była wcześniej jednym ze słabszych energetycznie miejsc w budynkach. Okazało się, że szczelność komory ma wpływ nie tylko na parametry cieplno-fizyczne zespolonego zestawu szyb, ale też na jego pracę mechaniczną. 

 

 

Wprowadzenie

 

W szczelnym zestawie pojawiają się niekorzystne obciążenia charakterystyczne dla tego typu konstrukcji – związane są one ze zmianami ciśnienia atmosferycznego i temperatury. Korzystnym aspektem jest natomiast interakcja gazu zamkniętego w szczelnych przestrzeniach międzyszybowych. Prowadzi ona do wzajemnego przekazywania obciążeń między szybami zestawu i w konsekwencji zmniejsza wypadkowe obciążenie od takich czynników, jak parcie lub ssanie wiatru.

 

Modele obliczeniowe dystrybucji obciążeń eksploatacyjnych w szybach jednokomorowych ze szczelną komorą przedstawione były m.in. w opracowaniach poświęconych projektowaniu szyb zespolonych [1, 2, 3, 4]. Obecnie istnieje potrzeba rozszerzenia tego zagadnienia na konstrukcje wielokomorowe. Stosowanie szyb o dwóch i więcej komorach jest coraz popularniejsze (rys. 1), a nawet staje się koniecznością, biorąc pod uwagę zaostrzanie wymagań prawnych odnoście izolacyjności cieplnej przegród budowlanych. Zaletą takich zestawów jest również większa możliwość kształtowania pożądanych parametrów przeszklenia przez np. różnicowanie grubości szyb, czy stosowanie cienkich warstw napylenia na kilku powierzchniach.

 

 

2017 6 20 1

Rys. 1. Szyba trójkomorowa w oknie dachowym (model firmy FAKRO)

 

 

W pierwszej części niniejszego artykułu przedstawiono skutki działania poszczególnych rodzajów obciążeń na mechaniczną pracę zestawu szyb i zaproponowano sposób obliczania eksploatacyjnego ciśnienia gazu w komorach. W kolejnych częściach przedstawione będą przykłady obliczania wypadkowego obciążenia elementów zestawu oraz analiza naprężeń w zestawach wielokomorowych.

 

 

Skutki działania obciążeń eksploatacyjnych

 

Na szyby zespolone działają następujące obciążenia eksploatacyjne:

 

  • zmiana zewnętrznego ciśnienia atmosferycznego i temperatury gazu w komorach – skutkuje zmianą ciśnienia gazu zamkniętego w komorach i jego objętości, co generuje obciążenie i odkształcenie szyb zestawu; przyjmują one formę wklęsłą lub wypukłą (rys. 2); w przypadku braku szczelności komory obciążanie to nie występuje; 
  • obciążenia powierzchniowe, związane np. z parciem lub ssaniem wiatru – w przypadku braku szczelności komory, czyli możliwości wyrównania ciśnień do wartości ciśnienia atmosferycznego pa, obciążona byłaby w zasadzie tylko zewnętrzna szyba zestawu (rys. 3a); interakcja zmieniającego swoje parametry gazu w komorze sprawia, że obciążenie rozkłada się na wszystkie szyby zestawu (rys. 3b); 
  • zmiany temperatury w grubości płyty szklanej – spowodowane zróżnicowaniem temperatur na powierzchniach pojedynczych szyb zestawu skutkują ich ugięciem, co ma wpływ na zmianę objętości komór i w szczelnym zestawie generuje obciążenia; 
  • obciążenie ciężarem własnym szyb – ma wpływ na zmianę objętości komór w przypadku szyb usytuowanych poziomo i ukośnie.

 

 

2017 6 20 2

Rys. 2. Charakterystyczne odkształcenia szyb zespolonych: a) zestaw nieobciążony, b) wzrost ciśnienia zewnętrznego lub spadek temperatury gazu w komorach, c) spadek ciśnienia zewnętrznego lub wzrost temperatury gazu w komorach

 

(...)

 

 

2017 6 21 1

Rys. 3. Odkształcenia w szybie zespolonej poddanej działaniu zewnętrznego obciążenia powierzchniowego od strony powietrza zewnętrznego: a) komory nieszczelne, b) komory szczelne; oznaczenia w tekście

 

 

W przedstawionym dalej modelu obliczeniowym dwa ostatnie wpływy pominięto. Sposób ich uwzględnienia będzie przedmiotem osobnej analizy. Przeprowadzone przez autora obliczenia wskazują, że w większości wypadków modelowych pominięcie tych wpływów nie skutkuje dużym błędem, a ich nieuwzględnienie uprasza model obliczeniowy.

 

Skutki działania zmian ciśnienia i objętości gazu w komorach ujawniają się szczególnie w okresach niskich i wysokich temperatur otoczenia. Wklęsłe lub wypukłe formy płyt szklanych na elewacjach budynków są wizualnie zauważalne przy obserwacji pod kątem – zniekształceniu ulega też obraz odbity od szyb. Zjawiska te są uważane za wadę pogarszającą walory estetyczne szklanych elewacji. Podejmowane są próby [5] stosowania w konstrukcji szyb zespolonych rozwiązań wyrównujących ciśnienie gazu w komorach do wartości redukującej niepożądane skutki związane ze zmianami ciśnienia i temperatury. Rozwiązania takie mają zalety i wady, co warte jest osobnej analizy.

 

 

Zmiany objętości komór międzyszybowych

 

Szyba zespolona w trakcie eksploatacji poddana jest opisanym wcześniej obciążeniom, co skutkuje odkształceniem składowych szklanych płyt zestawu. Mamy tutaj do czynienia z pewnego rodzaju sprzężeniem zwrotnym: obciążenie wymusza odkształcenie, odkształcenie wymusza zmianę objętości komory, zmiana objętości wymusza zmianę ciśnienia w komorze, co z kolei ma wpływ na obciążenie. W układzie panuje więc chwilowa równowaga między wymienionymi wielkościami. W analizie założono, że stan gazu w każdej z komór z wystarczającą do celów praktycznych dokładnością można opisać prawem gazowym

 

 

2017 6 21 2

 

 

gdzie:

p0i, T0i, voi – parametry początkowe gazu w danej komorze zestawu: ciśnienie (kPa), temperatura (K), objętość komory (m3);

pi, Ti, vi – parametry eksploatacyjne (pod obciążeniem) w danej komorze - analogicznie.

 

Parametry początkowe ciśnienia i temperatury mogą wynikać z technologicznych warunków zespalania zestawu szyb w wytwórni lub być przyjęte jako uśrednione warunki eksploatacyjne – to przy założeniu, że komora nie jest idealnie szczelna w dłuższym przedziale czasu.

 

Zmianę objętości komory, spowodowaną obciążeniem eksploatacyjnym pojedynczej szyby, można nazwać objętością pola przemieszczenia Δvi (m3), i zdefiniować jako pole bryły ograniczonej nieodkształconą i odkształconą powierzchnią tej szyby [2]. Wartość tej wielkości można określić przez scałkowanie funkcji ugięcia szyb ograniczających daną komorę. Jeżeli ugięcia są małe, tzn. nie większe niż grubość szyby, można założyć liniową zależność objętości pola przemieszczenia pojedynczej szyby Dvi (m3) od działającego na nią wypadkowego obciążenia powierzchniowego qi (kN/m2), to znaczy

 

 

2017 6 22 1

 

 

gdzie:

w(x,y) – funkcja ugięcia z ogólnej teorii płyt;

αi – współczynnik proporcjonalności – objętość pola przemieszczenia dla jednostkowego obciążenia wypadkowego (m5/kN);

 

We wzorze (2) znaki należy dobrać tak, aby dodatnia wartość Δvi oznaczała zwiększenie objętości komory. Eksploatacyjna objętość danej komory vi jest więc algebraiczną sumą objętości początkowej vo i objętości pól przemieszczeń obydwu szyb ograniczających tę komorę. Sposób obliczania wartości współczynników αi dla szyby swobodnie podpartej podano w artykule zamieszczonym w „Świecie Szkła” 12/2004 i 1/2005 [2]. Wartości te są zależne od wymiarów płyty szklanej i cech materiałowych szkła: modułu Younga E, i współczynnika Poissona ν.

 

 

Model obliczeniowy eksploatacyjnego ciśnienia gazu w komorach

 

Celem przeprowadzonej analizy jest określenie ciśnienia gazu w komorach zestawu n-komorowego przy danych wartościach obciążeń środowiskowych, z czego w dalszej kolejności można wyznaczyć wypadkowe obciążenia eksploatacyjne dla każdej z szyb zestawu.

 

Do oznaczenia parametrów dotyczących komór i szyb je ograniczających przyjęto oznaczenia indeksowe (przykładowe oznaczenia przedstawiono na rys. 4): 

 

  • komory w szybie n-komorowej oznaczono kolejnymi cyframi od 1 do n, zaczynając od strony powietrza zewnętrznego, 
  • szyby stykające się z powietrzem zewnętrznym (eksterier) oznaczono ex, a stykające się z powietrzem w pomieszczeniu (interier) in; pozostałe szyby oznaczono indeksem z numeracją komór sąsiadujących.

 

Przyjęto również, że: 

 

  • parametry początkowe ciśnienia p0 (kPa), i temperatury T0 (K), są znane i dla wszystkich komór jednakowe,
  • szyba pracuje w określonych warunkach klimatycznych (ciśnienie atmosferyczne, temperatura gazu w komorze) oraz może być poddana powierzchniowemu obciążeniu zewnętrznemu qz (kN/m2), (np. parcie lub ssanie wiatru) działającemu na szyby o indeksach ex i in, 
  • obciążenie – zarówno zewnętrzne, jak i wypadkowe – uważa się za dodatnie, jeżeli jest zwrócone do interieru (z lewej do prawej, według układu jak na rys. 3 i 4).

 

 

2017 6 22 2

Rys. 4. Oznaczenia indeksowe elementów szyby zespolonej: a) dwukomorowej, b) trójkomorowej

 

 

Na podstawie zależności (1) i (2) można sformułować równania stanu gazu

 

– dla komory usytuowanej od strony powietrza zewnętrznego (indeks 1)

 

2017 6 22 3

 

– dla komór oznaczonych indeksem i od 2 do n-1

 

2017 6 22 4

 

– dla komory usytuowanej od strony pomieszczenia (indeks n)

 

2017 6 22 5

 

gdzie:

v01,..,v0n – objętości początkowe komór (m3);

T1,..,Tn – temperatura gazu w komorach w trakcie eksploatacji (K);

p1,..,pn – ciśnienie gazu w komorach w trakcie eksploatacji (K);

αex, α1-2,..,α(n-1)-n, αin – współczynniki proporcjonalności dla szyb zestawu (m5/kN);

cex = pex + qz,ex * cin = pin – qz,in,

 

gdzie:

pex, pin – ciśnienie atmosferyczne powietrza zewnętrznego i powietrza w pomieszczeniu (kPa); w większości przypadków zakłada się, że pex = pin = pa,

qz,ex, qz,in – obciążenia powierzchniowe – analogicznie (kPa).

 

Analizowany układ szyb pozostaje w równowadze, jeżeli dla wszystkich komór równania stanu spełnione są równocześnie. Po dokonaniu odpowiednich przekształceń dla szyby n-komorowej otrzymuje się układ n równań kwadratowych z niewiadomymi ciśnieniami eksploatacyjnymi gazu w komorach p1, p2,.., pn. Układ ten nie ma rozwiązania analitycznego – konieczne jest zastosowanie metod numerycznych.

 

Szczególnym przypadkiem jest zestaw jednokomorowy – układ równań redukuje się do jednego równania kwadratowego, które posiada rozwiązanie analityczne w postaci

 

 

2017 6 22 6

 

 

Dystrybucja jednostkowego obciążenia zewnętrznego

 

Jak już wspomniano, zmiana objętości komory spowodowana odkształceniem szyby obciążonej powoduje interakcję gazu, który – zmieniając swoje ciśnienie – generuje dystrybucję obciążenia zewnętrznego na pozostałe szyby zestawu. Dobrym przykładem ilustracji tego zjawiska jest analiza dystrybucji jednostkowego obciążenia zewnętrznego działającego bezpośrednio na szybę oznaczoną ex. Założono, że zestaw szyb nie jest obciążony zmianami ciśnienia atmosferycznego i temperatury – jest obciążony tylko zewnętrznym obciążeniem powierzchniowym qz,ex o wartości 1 kN/m2. Przyjęto następujące parametry zestawu: p0 = 100 kPa, dla wszystkich szyb w zestawie: grubość 4 mm, moduł Younga E = 70 GPa, współczynnik Poissona ν = 0,22; wszystkie komory jednakowej grubości 16,5 mm. Analizowano szyby o różnych wymiarach dla liczby komór od 1 do 3. Wyniki obliczeń przeprowadzonych przy zastosowaniu opisanego w p. 3 modelu przedstawiono w tab.1. Obciążenie wypadkowe poszczególnych szyb (oznaczone przez q z odpowiednim indeksem) obliczono na zasadzie różnicy ciśnień pomiędzy komorami lub komorą a otoczeniem, z uwzględnieniem obciążenia zewnętrznego, pamiętając o przyjętej konwencji znaków. Przykładowo dla szyby 3-komorowej

 

2017 6 52 2

 

Tabela 1. Dystrybucja obciążenia zewnętrznego 1 kN/m2 na szyby zestawu

2017 6 52 3

 

 

Na podstawie danych przestawionych w tab. 1 można stwierdzić, że przy wzroście liczby komór obciążenie zewnętrzne rozkłada się na coraz więcej szyb przez co zmniejsza się maksymalne obciążenie w zestawie. Oprócz tego można zauważyć, że przy zwiększaniu wymiarów zestawu obciążenia dążą do równomiernego rozłożenia się na wszystkie szyby, co również jest korzystne.

 

 

Podsumowanie

 

Przedstawiony w artykule model obliczeniowy pozwala na wyznaczanie wypadkowych obciążeń działających na poszczególne szyby zestawu wielokomorowego obciążonego czynnikami atmosferycznymi i innymi obciążeniami eksploatacyjnymi. Uwzględniono interakcję gazu zamkniętego w szczelnych komorach międzyszybowych. Znając rozkład obciążań w szybie można w dalszej kolejności analizować naprężenie i wytężenie szyb pracujących w rożnych warunkach eksploatacji. Przedstawiono również przykład obliczeniowy dystrybucji pojedynczego jednostkowego obciążenia na szyby zestawu wielokomorowego.

 

 

 

 

 Zbigniew RESPONDEK
Politechnika Częstochowska
Wydział Budownictwa

 

 

Literatura

[1] Feldmeier F.: Obciążenia temperaturowe zespolonych szyb izolacyjnych. Część 1 – „Świat Szkła” 6/1997, Część 2 – „Świat Szkła” 1/1998.

[2] Respondek Z.: Modelowanie obciążeń klimatycznych szyb zespolonych. Część 1 – „Świat Szkła” 12/2004, Część 2 – „Świat Szkła” 1/2005.

[3] O bliczenia szyb zespolonych podpartych na krawędziach, „Instrukcje, Wytyczne, Poradniki” 426/2007, Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa 2007.

[4] Piekarczuk A: Metoda projektowania szyb zespolonych. „Świat Szkła” 3/2008.

[5] Rose A: Zmiana ciśnienia wewnątrz szyb zespolonych (IGU). Wyniki badań, praktyczna realizacja i perspektywy. „Świat Szkła” 1/2017.

[6] Timoszenko S., Woinowsky-Krieger S.: Teoria płyt i powłok. Arkady, Warszawa 1962.

 

 

Całość artykułu w wydaniu drukowanym i elektronicznym 
Inne artykuły o podobnej tematyce patrz Serwisy Tematyczne 
Więcej informacji: Świat Szkła 06/2017