Newsletter

Login Form



Czytaj także -

Aktualne wydanie

Okładka SS-11-2017

20170725-edgetech-banner-160x600-polonaisEDG Swiat Szkla Skyscraper 160x600 BAU OK

EDG Swiat Szkla Skyscraper 160x600 BAU OK 

 

facebook12

czytaj newsy Świata Szkła

- więcej szklanej architektury

 

Baztech

Miesięcznik Świat Szkła

indeksowany jest w bazie

czasopism technicznych

 

 

baner konferencja 12 2017

Wydanie Specjalne

 

Fasady przeszklone termika akustyka odpornosc ogniowa 2016

 

okna pasywne 2015a

 

Fotowoltaika w architekturze okladka

 

20140808Przegrody przeciwpozarowe

 

konstrukcje szklane

 

20140533 Konstrukcje przeszklone 2

 

 

  

FF18 750x150px PL NEUGIERIG

 

 budma750x200

 

 

 

lisec SS FastLAne

 

baner-2-krzywe

 

 

 

Metody obliczania szkła warstwowego. Wyznaczanie grubości efektywnej
Data dodania: 21.10.14

Szkło laminowane to kompozyt składający się z dwóch lub więcej warstw tafli szklanej, połączonej folią PVB (poli-winylo-butyralowej), który powstaje w wyniku zabiegów technologicznych przy oddziaływaniu wysokiej temperatury i ciśnienia. Szkło laminowane jest wyrobem budowlanym, którego właściwości mechaniczne i cechy fizyczne określone są normami serii PN-EN ISO 12543 (normy od [6] do [11]). Oprócz znormalizowanych cech i właściwości, bardzo istotnym zagadnieniem jest określenie zakresu stosowania z uwagi na oddziaływania środowiskowe (wiatr, śnieg), użytkowe i stałe występujące w miejscu wbudowania. Wykonuje się to na podstawie obliczeń statycznych.

 

Wielu projektantów szuka znormalizowanych metod projektowania, jednak obecnie brak jest zatwierdzonych do stosowania norm regulujących sposób obliczania szkła laminowanego. Metody obliczeń statycznych szyb laminowanych są przedmiotem prac normalizacyjnych od wielu lat. Najstarsze projekty norm dotyczące tej tematyki to prEN 13474-1:1999 [1] oraz prEN 13474-2:2000 [2]; najnowsze – prEN 13474-3:2009 [3] oraz prEN 16612:2013 [4]. Wszystkie wymienione normy są w fazie projektu, więc nie stanowią formalnego dokumentu użytecznego dla projektanta. Projekty starsze ([1], [2]) stanowiły pierwszą próbę usystematyzowania zagadnień projektowych, kolejne projekty ([3] i [4]) podają już dosyć precyzyjnie zależności obliczeniowe i specyfikują warunki ich stosowania. 

 

W przypadku obliczeń statycznych szyb laminowanych trudność polega na prawidłowym oszacowaniu współpracy poszczególnych warstw kompozytu, tj. tafli szkła i folii PVB. Wiąże się to z wyznaczeniem tzw. grubości efektywnej, która przybiera inne wartości do obliczania ugięć i inne do naprężeń. Różnice polegają na tym, że do wyznaczania ugięć wyznacza się grubość efektywną jako sztywność giętą całego pakietu, do obliczeń naprężeń przy zginaniu określa się grubości efektywne dla poszczególnych tafli szkła pakietu. Dalej w obliczeniach wyznaczone grubości efektywne wykorzystywane są do obliczania ugięć i naprężeń przy zginaniu.

 

Najprostsze, „inżynierskie” podejście do tego zagadnienia prezentują historyczne już projekty norm prEN 13474-1:1999 [1] oraz prEN 13474-2:2000 [2]. W ogólnym przypadku tok postępowania przy szybie składającej się z dwóch tafli szkła jest następujący. Przy obliczaniu ugięć efektywną grubość oszklenia wyznacza się z zależności:

 

3 1(1)

gdzie:
tef,w – efektywna grubość szyby klejonej przy obliczaniu ugięć,

t1, t2 – grubości tafli szkła szyby klejonej,
Is – sprowadzony moment bezwładności.

Przy obliczaniu naprężeń, grubość efektywną wyznacza się dla każdej tafli szkła szyby klejonej wg zależności:

3 2

gdzie:
t1,efσ– efektywna grubość szyby klejonej dla pierwszej tafli przy obliczaniu naprężeń, 
t2,efσ– efektywna grubość szyby klejonej dla drugiej tafli przy obliczaniu naprężeń, 
ts,1 – sprowadzona grubość pierwszej tafli 
ts,2 – sprowadzona grubość drugiej tafli, 
ts,2 – sprowadzona grubość zespołu tafli szkła, 
t0 –grubość warstwy klejącej, 
γ - współczynnik współpracy warstwy klejenia wg tablicy 1.

 

Uwaga:



Jeśli w zależnościach (1), (2), (3) uwzględni się współczynnik γ = 1, wówczas efektywna grubość oszklenia odpowiada sumarycznej grubości oszkleń:

3 3(8)

gdzie:
ti – jest grubością i-tej tafli szkła w szybie klejonej 

 

Jeśli w zależnościach (1), (2), (3) uwzględni się współczynnik γ = 0 ,wówczas efektywna grubość oszklenia wynosi:
a) dla wyznaczania ugięć

3 4(9)

b) dla wyznaczania naprężeń (dla i-tej tafli szkła)

3 6(10)

(...)

 

3 5

 

Przedstawione wyżej zależności prezentują bardzo uproszczone podejście, ponieważ stosuje się tam współczynnik tylko o dwóch wartościach: γ=1 lub γ=0. Współczynnik o wartości 1,0 oznacza pełną współpracę poszczególnych tafli szkła, tj. sztywność gięta całego pakietu jest taka, jak litego szkła o wartości odpowiadającej sumie grubości poszczególnych tafli (patrz zależność (8)). Współczynnik o wartości 0 oznacza całkowity brak współpracy poszczególnych tafli szkła, tj. sztywność całego pakietu szyby jest sumą sztywności poszczególnych tafli (fizycznie odpowiada to sztywności tafli ułożonych na sobie bez żadnego spojenia). Dodatkowo należy zauważyć, że współczynnik γ=1 występuje tylko przy oddziaływaniu obciążeń zmiennych krótkotrwałych (w normie jest to obciążenie wiatrem) i szkła ESG a współczynnik γ=0 dla pozostałych obciążeń bez względu na ich charakter i dla pozostałych rodzajów szkła. 

 

W praktyce inżynierskiej najbezpieczniej jest oszacować grubość zredukowaną zakładając, że między taflami szkła nie ma żadnej współpracy, czyli γ=0. W efekcie uzyskuje się nieco przewymiarowane tafle szkła, ale z niezdefiniowanym współczynnikiem bezpieczeństwa. 

 

Bardziej szczegółowe podejście prezentują nowe projekty norm, tj prEN 13474-3:2009 [3] prEN 16612:2013 [4]. Obydwie normy prezentują w ten sam sposób wymiarowania szkła klejonego. Nowe, szczegółowe podejście polega na tym, że przypisuje się warstwie klejącej pewne cechy wytrzymałościowe, które w połączeniu z właściwościami spajającymi nadają kompozytowi zróżnicowane właściwości giętne. Należy tutaj zaznaczyć, że właściwości te nadal zawierają się w przedziale 0 do 0.7, natomiast istotną różnicą jest to, że pomiędzy tymi wartościami jest wyraźna gradacja. Zależna od właściwości warstwy spajającej.

 

Zależności na wyznaczanie grubości efektywnej przedstawione w normie prEN 16612:2013 [4] i prEN 13474-3:2009 różnią się, jednak są one wynikiem przekształceń matematycznych wzorów i nieco innym podejściem do opisu warunków geometrycznych (o których w dalszej części artykułu). W tym artykule zostanie przedstawiony skrótowy opis metody zestawionej w projekcie normy prEN 16612:2013 [4]. 

 

Zależności do wyznaczania grubości efektywnych przedstawiają się następująco: 

 

Do obliczania ugięcia (wzór wg normy [4]) 

3 12(11)

 

Do obliczania naprężenia przy zginaniu dla wybranej tafli szkła z zestawu szyby klejonej (wzór wg normy [4])

3 7(12)

 

Oznaczenia jak na rys. 1 

3 8

Rys. 1. Oznaczenia wymiarów
1 – płaszczyzny środkowe poszczeg.lnych tafli szkła
2 – płaszczyzna środkowa całego zestawu
h1, h2, h3 – grubości poszczeg.lnych tafli szkła w pakiecie
hm,1 – odległość płaszczyzny środkowej rozpatrywanej tafli szkła od płaszczyznach środkowej całego pakietu oszklenia, w tym przypadku tafli h1; dotyczy to pozostałychm,2; hm,3)

 

Zdaniem autora artykułu, zależności (11) i (12) zawierają nieścisłości, które utrudniają prawidłowe ich wykorzystanie. Nieścisłości polegają na: 
a) W zależności (11) pod pierwiastkiem jest sumowanie po czynniku „i”, który nie występuje w opisie parametrów sumowania, stąd nie wiadomo co ma być przedmiotem sumowania,
b) W zależności (12) występuje parametr „j” , który w rzeczywistości powinien być parametrem „k” gdyż dotyczy dokładnie tej samej właściwości, czyli grubości tafli szkła.

 

Po wprowadzeniu autorskich korekt, wyżej opisane zależności przybierają formę:

3 13

(13)

 

(14)

 

Gdzie: 
hk – grubość k-tej tafli szkła
hm,k – odległość płaszczyzny środkowe k-tej tafli szkła od płaszczyzny środkowej całego klejonego pakietu
ω – współczynnik zespolenia (wg opisu w dalszej części artykułu)

Poniżej przedstawiono przykład zastosowania zależności (13) i (14) na przykładzie szyby 2x3 m + folia PVB 0,76 mm przy wstępnym założeniu współczynnika ω=0,3

3 9

h1 = h2 = 3,0 mm
h1,1 = h1,2 = (3+0,76)/2 = 1,88 mm

3 10

Dla tafli 3 mm

3 11

 

Analizując powyższy przykład należy zwrócić uwagę na fakt, że do obliczeń grubości efektywnej brana jest pod grubość warstwy folii PVB. Jest to istotny szczegół, który odróżnia normę prEN 16612:2013 [4] od prEN 13474-3:2009 [3] w zakresie wspomnianego wcześniej podejścia do opisu warunków geometrycznych. Okazuje się, że norma prEN 13474-3:2009 [3] nie bierze pod uwagę grubości folii PVB czyli odległości płaszczyzn środkowych poszczególnych tafli szkła od płaszczyzny środkowej całego klejonego pakietu jest mniejsza, co skutkuje uzyskaniem mniejszej grubości efektywnej, np. dla opisanego wyżej przykładu: dla normy [4] tef,w =5,07 mm, dla normy [3] tef,w =4,68 mm

 

Jak już wspomniano, norma prEN 16612:2013 [4] w sposób szczególny uwzględnia warstwę klejenia. Parametrem, który określa właściwości fizyczne warstwy klejenia jest współczynnik ω (patrz zależności (11), (12)).

 

3 14

 

Do określenia współczynnika ω wprowadzone są tzw. rodziny o oznaczeniach 0, 1, 2, 3, 4. Dla każdej z rodzin określona jest wartość współczynnika, w zależności od rodzaju i sposobu oddziaływania: wiatr, śnieg, stałe i użytkowe, krótkotrwałe, długotrwałe. Wartości współczynników w skrótowej wersji zestawiono w tablicy 2.

 

3 15

Rys. 2. Obszary występowania rodzin

 

Definicje rodzin przedstawione są w projekcie normy prEN 16613:2013 [5]. Nazwa „rodzina” obejmuje zestaw właściwości typowych folii PVB różnych producentów o określonym przeznaczeniu zgrupowanych w obszarze tych samych właściwości. Rodzina zdefiniowana jest przez moduł sprężystości spoiwa EL, czas oddziaływania obciążenia oraz przedziału temperatur, w której pracuje pakiet oszklenia. Moduł sprężystości spoiwa EL różnicowany jest też od rodzaju tworzywa i jego przeznaczeniu. Najczęściej stosowane spoiwa w PVB do klejenia pakietów szkła mieszczą się w rodzinie 2. Wykres obrazujący zgrupowanie rodzin w zależności od wartości modułu EL, temperatury i częstotliwości obciążenia 1 Hz przedstawia rys 2. Rodziny 0 i 1 dotyczą folii akustycznych, rodzina 3 dotyczy innych tworzyw.

 

Częstotliwości obciążenia transponowane są na czas trwania obciążenia. Norma prEN 16613:2013 [5] definiuje 21 częstotliwości od 1 Hz do 400 Hz. Dodatkowo każda częstotliwość oddziaływania może występować w różnych zakresach temperaturowych. Przypisanie odpowiedniej częstotliwości obciążenia (czasu odziaływania) do zakresu temperaturowego ściśle zależy od zależy rodzaju oddziaływania, np. dla obciążenia śniegiem na powierzchni dachu norma [5] przewiduje czas zalegania obciążenia 3 dni w temperaturze od -30oC do +20oC.

 

Podsumowanie

 

Projekt nowej normy [4] bardzo szczegółowo definiuje wartość grubości efektywnej szyby laminowanej. Na uwagę zasługuje fakt, że w normie tej podjęto próbę usystematyzowania mnogości rozwiązań rynkowych w zakresie stosowanych spoiw. 

 

Jak widać w przedstawionym opisie, wyznaczenie grubości efektywnej ściśle związane jest z rodzajem obciążenia, warunkami jego występowania oraz rodzajem spoiwa. Samo wyznaczenie grubości efektywnej wcale nie oznacza, że projekt będzie wykonany prawidło. Należy tutaj pamiętać, że jest to tylko jeden drobny element obliczeń. Po wyznaczeniu grubości efektywnej szkła laminowanego należy jeszcze przeprowadzić obliczenia statyczne, tj. wyznaczyć ugięcia i naprężenia przy zginaniu dla odpowiedniej geometrii oszklenia i warunków podparcia. Według autora, obliczenia należy wykonywać metodami nieliniowymi. Metody takich obliczeń będą prezentowane w kolejnych artykułach.

 

Informacje prezentowane w artykule dotyczą projektów norm, więc nie należy ich traktować jak wytyczne do projektowania a jedynie jako przedstawienie ogólnych informacji co do trendu prac normalizacyjnych.

 

dr inż. Artur Piekarczuk
Instytut Techniki Budowlanej

Literatura:

[1] prEN 13474-1:1999. Glass in building – Design of glass panes – Part 1: General basis of design. 
[2] prEN 13474-2:2000. Glass In building – Design of glass panes – Part 2 design for uniformal distributed load.
[3] prEN 13474-3:2009. Glass in building – Determination of the strength of glass panes – Part 3: General method of calculation and determination of strength of glass by testing.
[4] prEN 16612:2013. Glass in building – Determination of the load resistance of glass panes by calculation and testing.
[5 ] prEN 16613:2013. Glass in building – Laminated glass and laminated safety glass – Determination of interlayer mechanical properties. 
[6] PN-EN-ISO 12543-1 Szkło w budownictwie. Szkło warstwowe i bezpieczne szkło warstwowe. Definicje i opis części składowych (marzec 2000). 
[7] PN-EN-ISO 12543-2 Szkło w budownictwie. Szkło warstwowe i bezpieczne szkło warstwowe. Bezpieczne szkło warstwowe.
[8] PN-EN-ISO 12543-3 Szkło w budownictwie. Szkło warstwowe i bezpieczne szkło warstwowe. Szkło warstwowe (marzec 2000). 
[9] PN-EN-ISO 12543-4 Szkło w budownictwie. Szkło warstwowe i bezpieczne szkło warstwowe. Metody badań odporności (marzec 2000). 
[10] PN-EN-ISO 12543-5 Szkło w budownictwie. Szkło warstwowe i bezpieczne szkło warstwowe. Wymiary i wykończenie obrzeża (lipiec 2000).
[11] PN-EN-ISO 12543-6 Szkło w budownictwie. Szkło warstwowe i bezpieczne szkło warstwowe. Wygląd (lipiec 2000).

  

 

Całość artykułu w wydaniu drukowanym elektronicznym 
Inne artykuły o podobnej tematyce patrz Serwisy Tematyczne 
Więcej informacj: Świat Szkła 10/2014

 

Czytaj także --

 

 

01 chik