Nośność zginanego szkła warstwowego |
Data dodania: 20.06.12 | |
W artykule przedstawiono model analityczny, który umożliwia obliczenie przyrostu naprężeń i maksymalnej wytrzymałości belki ze szkła laminowanego z uwzględnieniem wielowarstwowego systemu laminacji, pozwalającego na ograniczone prognozowanie, przesuwanie względem siebie elastycznych warstw poddanych naprężeniom ścinającym. Model ten może być zastosowany do laminatów o dowolnym kształcie i wielkości, poddanych głównie jednoosiowemu zginaniu.
Nie przyjęto żadnych specyficznych założeń upraszczających przy formułowaniu procedur, więc niedokładności modelowania są marginalne, czego dowodem są porównania obliczeń (prognoz) według teoretycznego modelu z wynikami badań doświadczalnych.
Wstęp
Wszystkie opisy zachowań szkła laminowanego, pojawiające się w opublikowanych artykułach, rozpoczynały się od subiektywnej oceny, że rzeczywiste zachowanie się struktury szkła laminowanego leży między dwoma intuicyjnie przewidywalnymi granicznymi przypadkami: warstwowym i monolitycznym.
Podejmowane są próby ustalenia granic nośności (wytrzymałości), obejmujące zarówno metody doświadczalne jak też numeryczne (analityczne). Jednak pierwsze próby polegały na usiłowaniu opisania podziału obciążenia i przekazywania naprężeń ścinających między szkłem i folią laminującą (PVB) przez rodzaj współczynnika, który z góry określi stosunek procentowy między maksymalnymi naprężeniami głównymi rozciągającymi w systemie szkła monolitycznego z porównywalnym systemem warstwowym.
Próby te zostały podważone, ponieważ są znaczne różnice między zachowaniem przekładki z folii PVB a płytami szkła. Stąd wzięła się potrzeba opracowania podejścia analitycznego, które rozpozna zdolność PVB do przeniesienia naprężeń ścinających między płytami szkła.
Model analityczny
Wytrzymałość (nośność) – jak określono w normach – odnosi się do zauważenia pierwszego pęknięcia w płycie szklanej i nie rozważa się nośności struktury popękanego szkła.
W celu określenia maksymalnego obciążenia, model ten stosuje więc obliczeniową wartość wytrzymałości szkła na rozciąganie fgd. Przedmiotem modelu jest swobodnie podparta belka ze szkła laminowanego o długości L (rys. 1).
Rys. 1. Belka wykonana ze szkła float laminowanego przez sklejenie za pomocą przekładek z PVC. Przekrój podłużny z lewej, przekrój poprzeczny z prawej
Belka ze szkła laminowanego ma prostokątny przekrój, i składa się z dwóch warstw szkła, z których każda ma grubość i szerokość B oraz warstwy PVB o grubości β (beta) i szerokości B. W związku z tym szerokość belki LG jest B, a całkowita wysokość belki LG (głębokość) jest równa 2 x t + β , podczas gdy całkowita grubość szkła jest 2 x t. Równomiernie rozłożone boczne obciążenie o wielkości p działa wzdłuż całej powierzchni belki B x L.
Model zakłada że obciążenie liniowe o wielkości q = p x B działa równomiernie na całej długości L (rys. 2).
Rys. 2. Obliczenia można wykonać dla ¼ belki LG zamiast dla całej struktury. Matematyczna analiza zapewnia, że do obliczeń wystarczy: zacieniona ¼ część przekroju (po lewej stronie) jak też nieskończenie mały element wydzielony z tej zacienionej części (po prawej stronie) – zawierający odpowiednio połączone elementy PVB i szkła, z ich strefą połączenia (wzajemnego oddziaływania).
Folia PVB wydzielona z belki ze szkła laminowanego LG: siła ścinająca rozłożona na jednostkę powierzchni τi przekładki polimerowej z PVB, maksymalna wartość naprężeń τimax jest w x = 0. Rysunek pokazuje również odkształcenia przekładki ξ. Pozycje wzdłuż rozpiętości belki są identyfikowane przez oś X, która jest zbieżna z osią symetrii belki LG (rys. 2). Podpora przesuwna na końcu belki doświadczalnej zapewnia przyłożenie obciążeń, jak w membranie.
Model ten opiera się na następujących założeniach.
Z powyższych hipotez wynikają następujące konsekwencje: mogą być spełnione wymagania odnośnie symetrii. Strukturalne zachowanie belki LG jest symetryczne w odniesieniu do środka rozpiętości belki, również jako cała belka. Sama przekładka PVB jest asymetryczna do osi belki (osi x na rys. 2).
Szklane płyty przenoszą całkowitą wartość powstałego momentu zginającego (rys. 6) poprzez połączenie indywidualnego przenoszenia siły osiowej w każdej szklanej płycie Nt (siła osiowa w warstwie) i momentu zginającego w każdej szklanej płycie Mt (moment zginający w warstwie).
Stąd można zobaczyć odkształcenia w przekroju szkła warstwowego jako posiadające dwa komponenty (elementy), jeden w wyniku działania Nt, oznaczone jako εN, a drugi powstały ze względu na Mt, oznaczony jako εM.
Rys. 3. Odkształcenia pierwszego rzędu – nieskończenie małego elementu PVB: (a) rozkład naprężeń ścinających na całej grubości folii PVB, (b) przesunięcie równoległościenne wykazuje odkształcenie wywołane ścinaniem i nieznaczące deformacje wywołane zginaniem, (c) elastyczne zachowanie elementu PVB: odkształcenie od naprężeń ścinających γPVB
Rys. 4. Moduł sprężystości postaciowej GPVB, dla folii PVB [N/mm2] wyznaczony doświadczalnie, w zależności od czasu trwania obciążenia [s] i temperatury [°C].
Rys. 5. Przekrój wzdłużny elementu folii PVB, pokazujący także wewnętrzne krawędzie płyt szklanych.
Fot. 6 (a). Rozkład odkształceń ε powstałych w wyniku zginania (na grubości jednej warstwy szkła).
Fot. 6 (b). Obciążenie wywołane różnicą siły osiowej z lewej do prawej strony nieskończenie małego elementu dx – moment zginający dMt
Fot. 6 (c). Różnica naprężeń wywołana przez różnicę prezentowanych oddziaływań wewnętrznych.
Rozważmy górną krawędź dolnej szklanej płyty, tj. dół połączenia PVB-szkło (oś Z-Z z rys. 2). Oznaczamy ξ poziome przemieszczenie tej krawędzi w stosunku do osi belki LG (rys. 5a). Ponieważ ta ostatnia nie jest transponowana, ξ jest całkowitym przemieszczeniem. εin oznacza wydłużenie względne w kierunku x na tej krawędzi. Rozważmy zależność εin od zmiany pozycji elementu dx. Ponieważ dNt = τi ⋅B ⋅ dx, a pierwszą przestrzenną pochodną ξ jest εin, można wyprowadzić następującą zależność:
Wyliczając równanie (3) w zależności od q, algebraiczne przekształcenia prowadzą do następującego równania różniczkowego:
Związek pomiędzy ξ a odkształceniem PVB przy ścinaniu (pod wpływem naprężeń ścinających) γPVB prowadzi do następującego wzoru:
Wyrażając równanie (9) w zależności od τi jako funkcję od ξ, możemy podstawić τi w (7):
Ponieważ tylko ξ i x są zmienne, kanoniczna postać równania (10) jest następująca:
w którym stałe Φ, Ψ i Ω są zdefiniowane jako
Ogólne i szczególne rozwiązania są następujące:
Dwa warunki brzegowe tego problemu są następujące:
Warunki brzegowe prowadzą do zestawu dwóch równań liniowych i pozwalają na obliczenie (znalezienie) dwóch niewiadomych Q i R:
Wewnętrzne siły oddziaływania Nt i Mt są związane z q i τi (rys. 8):
Gdy przekształcimy (23) z warunkiem, że warstwa działania gięcia leży na dolnej granicy Mt0
oraz odkształcenie zachowuje warunek swobodnego przesuwu płyt, to
Maksymalne naprężenie w przekroju belki LG występuje przy dolnej krawędzi dolnej tafli szklanej. Takie naprężenia, oznaczone jako σex (x), są określone przez (22) i (25).
Rys. 7. Obciążenia zewnętrzne (cienka linia) i oddziaływania wewnętrzne (gruba linia) działające na nieskończenie mały element szkła warstwowego pokazano na rysunku 7. Punkt Z jest punktem równowagi obrotowej
Rys. 8. Element o określonej długości wycięty z dolnej płyty szklanej z belki LG, z dodanymi odpowiednimi oddziaływaniami zewnętrznymi (q / 2, τi, q ⋅ L / 4) i wewnętrznymi (Mt, Nt, Vt).
Bezpieczeństwo konstrukcyjne belki LG jest mierzone poprzez porównanie naprężeń rozciągających σex z fgd, tj. przez sprawdzenie (27):
Spróbujmy określić ekwiwalentną (równoważną) wytrzymałość szkła f’gd. Równanie (27) może być przekształcone do postaci (29).
Belka LG przeniesie obciążenie q tylko wtedy, gdy (30) jest przestrzegane. Maksymalna wartość obciążenia jest taka, dla której σex = f ‘gd na środku rozpiętości (31):
Analiza belki LG w skali produkcyjnej
Pierwsza struktura (przypadek A) to prostokątna, dwustronnie podparta płyta, która przenosi jednolite obciążenie ciągłe p działające prostopadle do powierzchni środkowej płyty. Wymiary analizowanej płyty to L=3000 mm x B=1500 mm. Grubość każdej warstwy szkła t=12 mm, ogólnie określona grubość z laminowaniem to 12 + β (beta) + 12 mm. Wartość obliczeniowa wytrzymałości na rozciąganie szkła fgd = 19,0 N/mm2.
Ponadto, na załączonych wykresach pokazano 4 rodzaje naprężeń: - naprężenie obliczone z „warstwowego” modelu analitycznego, w którym „założono” stan swobodnie przesuwnych płyt szkła, oznakowane jako σex-f i oznaczone przez linię kropek i kresek; - naprężenie obliczone z „monolitycznego” modelu analitycznego, w którym „założono” stan dobrze sklejonych płyt szkła połączonych polimerem PVB, oznakowane jako σex-m i oznaczone przez cienką linię ciągłą.
Rys. 9. Równomiernie rozłożone obciążenie wielkości q = 1,50 kN/m działa na płytę LG wykonaną ze szkła o fgd = 19,0 N/mm2 i PVB o GPVB = 0,07 N/mm2. Zastosowane obciążenie jest znacznie niższe niż maksymalnie dopuszczalne.
Rys. 10. Równomiernie rozłożone obciążenie wielkości q = 2.40 kN/m działa na płytę LG wykonaną ze szkła o fgd = 19,0 N/mm2 i PVB o GPVB = 105,00 N/mm2. Punkt styku identyfikuje przyłożone obciążenie jako maksymalne
Rys. 11. Równomiernie rozłożone obciążenie wielkości q = 1,425 kN/m działa na płytę LG wykonaną ze szkła o fgd = 19,0 N/mm2 i PVB o GPVB = 0,07 N/mm2. Punkt styczności identyfikuje przyłożone obciążenie jako maksymalne.
Rys. 12. Równomiernie rozłożone obciążenie wielkości q = 2.40 kN/m działa na płytę LG wykonaną ze szkła o fgd = 19,0 N/mm2 i PVB o GPVB = 0,70 N/mm2. Płyta LG nie przetrwa przyłożonego obciążenia.
Rys. 13. Równomiernie rozłożone obciążenie wielkości q = 0,37 kN/m działa na płytę LG wykonaną ze szkła o fgd = 48,0 N/mm2 i PVB o GPVB = 12,00 N/mm2. Punkt styczności identyfikuje przyłożone obciążenie jako maksymalne.
Rys. 14. Równomiernie rozłożone obciążenie wielkości q = 0,37 kN/m działa na płytę LG wykonaną ze szkła o fgd = 48,0 N/mm2 i PVB o GPVB = 0,07 N/mm2. Płyta LG nie przetrwa przyłożonego obciążenia.
Rys. 15. Równomiernie rozłożone obciążenie wielkości q = 0,27 kN/m działa na płytę LG wykonaną ze szkła o fgd = 48,0 N/mm2 i PVB o GPVB = 0,07 N/mm2. Punkt styczności identyfikuje przyłożone obciążenie jako maksymalne.
Ponieważ f’gd(0)=fgd, jeśli f’gd (0) < σex-f ≤ f’gd (x) dla pewnej długości wokół środka rozpiętości, to taka długość belki nie ulegnie zniszczeniu i belka przeniesie obciążenie tylko ze względu na transfer naprężeń ścinających na granicy szkło- folia PVB.
Jeśli σex > σex-m nawet dla małej długości, to odwrotnie: belka nie przeniesie obciążenia.
Produkty dostępne na rynku szkła architektonicznego były analizowane przez model. Szeroka analiza wykazała niezbicie, jakie czynniki wpływają na zachowania konstrukcji architektonicznej LG, i jak przebiegają ich poszczególne oddziaływania. Jednym z rezultatów badań jest wykazanie nieprawidłowości trzech stwierdzeń, które często pojawiają się w literaturze.
Paolo Foraboschi
Całość artykułu w wydaniu drukowanym i elektronicznym
inne artykuły o podobnej tematyce patrz Serwisy Tematyczne
więcej informacj: Świat Szkła 5/2012
patrz też:
- Seria norm DIN 18008 do projektowania szklanych elementów konstrukcyjnych , Marcin Kozłowski, Świat Szkła 06/2016 - Szacowanie ugięć wielkoformatowych szklanych ścian osłonowych , Marcin Kozłowski, Świat Szkła 9/2014
- Efekty stosowania nowych norm DIN 18008 w oszkleniach okien i drzwi , Geralt Siebert, Świat Szkła 02/2014 - Naprężenia w uszczelnieniu krawędzi szyb zespolonych , Anneliese Hagl, Świat Szkła 07-08/2013 - Obliczenia szyb zespolonych , Eugen Schuler, Świat Szkła 07-08/2013
- Szkło laminowane kontra materiały wybuchowe, Jens Schneider, John Kuntsche, Świat Szkła 3/2013 - Obciążenia wyjątkowe szkła a bezpieczeństwo , Dobrosława Jaśkowska, Świat Szkła 3/2012
- Dobór szkła na balustrady wg przepisów polskich i niemieckich, Tadeusz Michałowski, Świat Szkła 5/2012 - Szkło laminowane - 10 najważniejszych zalet , Tadeusz Michałowski, Świat Szkła 4/2007
|