W części 1 artykułu („Świat Szkła” 6/2017) opisano model obliczeniowy pozwalający na wyznaczanie wypadkowych obciążeń działających na poszczególne szyby zestawu wielokomorowego obciążonego czynnikami środowiskowymi.
Poniżej przedstawiono kilka przykładów obliczeń, w których analizowano wpływ konstrukcji szyby na dystrybucję jednostkowego obciążenia oraz wpływ ciśnienia i temperatury na generowanie obciążeń w zestawach ze szczelnymi komorami.
Do celów porównawczych przyjęto trójkomorowy zestaw bazowy (rys. 1) o następujących parametrach:
- wymiary szyby zespolonej: axb = 80x120 cm;
- grubość komór: h1 = h2 = h3 = 12 mm;
- grubość szyb: gex = g1-2 = g2-3 = gin = 4 mm;
- szyby swobodnie podparte na obwodzie;
- parametry szkła: moduł Younga E = 70 GPa, współczynnik Poissona ν = 0,22;
- parametry początkowe gazu w komorach: p0 = 100 kPa, T0 = 20°C (293,15 K).
Pozostałe oznaczenia i indeksy przyjęto, jak w części 1. Zachowano również przyjętą konwencję znaków – obciążania oraz związane z nimi ugięcia uważa się za dodatnie, jeżeli są zwrócone do interieru (z lewej do prawej według układu jak na rys. 1).
Rys. 1. Oznaczenia w szybie bazowej
Dystrybucja jednostkowego obciążenia zewnętrznego – przykłady
W części 1 pokazano, że pojedyncze obciążenie zewnętrzne rozkłada się na wszystkie szyby składowe. Przy zwiększaniu wymiarów zestawu zwiększa się równomierność tego rozkładu. Poniżej przedstawiono inne przykładowe analizy. Jak poprzednio przyjęto, że na zestaw działa obciążenie powierzchniowe o wartości 1 kN/m2 przyłożone do szyby usytuowanej od strony eksterieru.
Przykład 1. Wpływ sztywności szyb na dystrybucję obciążeń
Wpływ ten analizowano zmieniając w zestawie bazowym grubości szyb. W tabeli 1 przedstawiono wyniki obliczeń dystrybucji jednostkowego obciążenia zewnętrznego, w przypadku zmiany grubości poszczególnych szyb – wprowadzono szyby sztywniejsze, o grubości 10 mm. Na wykresie na rys. 2 przedstawiono natomiast, jak zmienia się obciążenie wypadkowe działające na daną szybę przy zmianie jej grubości, przy założeniu, że pozostałe szyby mają grubość bazową 4 mm.
Tabela 1. Dystrybucja obciążenia zewnętrznego 1 kN/m2 przy zmianie grubości jednej z szyb zestawu
Rys. 2. Obciążenie przejmowane przez daną szybę w zestawie przy zmianie jej grubości – opis w tekście
Przeprowadzona analiza wykazała, że w zestawach o zróżnicowanej sztywności szyb szyby sztywniejsze przejmują więcej obciążenia zewnętrznego niż mniej sztywne, co jest korzystne. Wartość przejmowanego obciążenia zależy również od usytuowania szyby: więcej obciążenia przejmują szyby położone bliżej szyby obciążonej bezpośrednio. Można również wykazać, że jeżeli szyba obciążona bezpośrednio ma sztywność dużo większą od pozostałych szyb przejmuje prawie całe obciążenie zewnętrzne.
Przykład 2. Wpływ grubości komory na dystrybucję obciążeń
Wpływ ten analizowano zmieniając w zestawie bazowym grubość komór. W tabeli 2 przedstawiono wyniki obliczeń dystrybucji jednostkowego obciążenia zewnętrznego.
(...)
Tabela 2. Dystrybucja obciążenia zewnętrznego 1 kN/m2 przy zmianie grubości komór
Przedstawione wyniki obliczeń wskazały, że zmniejszenie grubości komór korzystnie wpływa na równomierność rozłożenia obciążenia zewnętrznego na szyby zestawu. Nie jest to jednak wpływ znaczący.
Ugięcie szyb pod obciążeniem wypadkowym
Wypadkowe obciążenie każdej z szyb zestawu powoduje jej ugięcie, które może spowodować niepożądane zniekształcenie odbitego w szybie obrazu (rys. 3), dlatego w dalszych przykładach oprócz wypadkowego obciążenia określono również ugięcie w środku szyby w. Wielkość tę szacowano na podstawie analizy ogólnych zależności teorii płyt przedstawionych w podręczniku
Timoszenki i Woinowsky-Kriegera [1]. Założono liniową zależność ugięcia od obciążenia, co jest dobrym przybliżeniem w przypadku wartości ugięcia nie większej niż grubość szyby
gdzie:
q – obciążenie wypadkowe działające na szybę (kN/m2);
a – szerokość (krótszy wymiar) szyby (m);
αw – współczynnik proporcjonalności zależny od sposobu podparcia szyby i stosunku długości szyby do jej szerokości: s = b/a (tabela 3),
D – sztywność płytowa szyby (kN·m), obliczona ze wzoru
gdzie:
g – grubość szyby (m);
E – moduł Younga (kPa);
ν – współczynnik Poissona.
Rys. 3. Zniekształcenie odbitego w szybie obrazu spowodowane prawdopodobnie niską temperaturą gazu w komorze
Tabela 3. Współczynniki do obliczania ugięcia w środku szyby swobodnie podpartej na wszystkich krawędziach
Zmiana zewnętrznego ciśnienia powietrza
W analizach dotyczących ciśnienia powietrza należy wziąć pod uwagę, że dane meteorologiczne przedstawiane np. w prognozach pogody informują o ciśnieniu atmosferycznym w odniesieniu do poziomu morza. Wielkość ta w naszej strefie klimatycznej zmienia się w przedziale 950÷1050 hPa (95÷105 kPa) [2].
W obliczeniach należy więc uwzględnić spadek ciśnienia wraz ze wzrostem wysokości nad poziomem morza. Przy wysokościach do 1000 m n.p.m., można korygować ciśnienie atmosferyczne korzystając ze wzoru przybliżonego [2]
gdzie:
Δpa – przyrost ciśnienia atmosferycznego (kPa);
Δhm – przyrost wysokości n.p.m. (m);
Dokładniejsze zależności znaleźć można w literaturze, np. w publikacjach ITB [3]. Na opisane wyżej globalne zmiany ciśnienia atmosferycznego nakładają się zmiany lokalne, spowodowane zjawiskami aerodynamicznymi występującymi w budynku i jego otoczeniu. Ciśnienie powietrza w pomieszczeniach może się różnić od zewnętrznego ciśnienia atmosferycznego.
Różnice te wynikają z różnic temperatur pomiędzy interierem a eksterierem oraz działania wiatru [4], co należy uwzględnić w analizach bardziej odpowiedzialnych konstrukcji. W przedstawionych przykładach przyjęto, że ciśnienie powietrza jest po stronie eksterieru i interieru jednakowe.
Przykład 3. Wpływ wymiarów szyb na obciążanie zmianą ciśnienia powietrza
Przyjęto obciążenie spadkiem ciśnienia atmosferycznego o 5 kPa, czyli pa = 95 kPa. Analizowano szyby o różnych wymiarach, przy niezmiennej wartości s = 1,5. W tabeli 4 przedstawiono wyniki obliczeń obciążania wypadkowego dla każdej z szyb oraz wielkości ugięcia w środku szyby dla szyb ex oraz in.
Tabela 4. Obciążenie wypadkowe i ugięcie szyb przy spadku ciśnienia zewnętrznego do 95 kPa
Szyba obciążona zmniejszeniem ciśnienia zewnętrznego staje się wypukła. Wraz ze wzrostem wymiarów zestawu wzrasta interakcja gazu w komorach, co skutkuje zmniejszeniem obciążenia wypadkowego szyb. Ugięcia szyb wzrastają, lecz nie jest to wzrost proporcjonalny do zwiększenia wymiarów.
Przykład 4. Wpływ zmiany sztywności jednej z szyb zestawu na rozkład obciążeń szyb obciążonych zmianą ciśnienia powietrza
Przyjęto obciążenie, jak w przykładzie 3 z tym, że grubość szyby ex zwiększono do 8 mm (tab. 5).
Tabela 5. Obciążenie wypadkowe i ugięcie szyb przy spadku ciśnienia zewnętrznego do 95 kPa i zwiększeniu grubości szyby ex do 8 mm
Znaczące zwiększenie sztywności szyby ex skutkuje zmniejszeniem interakcji gazu w komorach. Suma bezwzględnych wartości obciążenia wypadkowego jest większa niż w przykładzie 3, mimo że suma algebraiczna tych wartości jest równa 0 (tak jak we wszystkich przypadkach obciążenia szyb zmianą ciśnienia lub temperatury).
W efekcie ugięcie szyby ex zmniejsza się, ponieważ jej sztywność jest dużo większa niż pozostałych szyb – zwiększa się jednak wydatnie ugięcie szyby in. Przeprowadzone przez autora obliczenia wykazały, że taki sam efekt występuje przy obciążeniu zestawu zmianą temperatury gazu w komorach.
Przykład 5. Wpływ wartości zmiany ciśnienia powietrza na ugięcie szyb
Na rys. 4 przedstawiono zależność ugięcia szyby ex w szybie bazowej od wartości obciążenia zmianą ciśnienia zewnętrznego. Zależność ta jest prawie liniowa, lecz bezwzględne wartości ugięcia są nieco mniejsze przy wzroście ciśnienia zewnętrznego (w odniesieniu do ciśnienia początkowego), niż przy jego spadku o tę samą wartość.
Rys. 4. Zależność ugięcia szyby ex od zmiany ciśnienia zewnętrznego
Zmiana temperatury powietrza w komorach
Zmiany temperatury powietrza w komorach wywołują podobne skutki, jak zmiany ciśnienia zewnętrznego. W szybach jednokomorowych do obliczeń przyjmowano średnią temperaturę gazu w komorze, wtedy ugięcia szyb były symetryczne. W przypadku szyb wielokomorowych temperatura w poszczególnych komorach może być różna.
Przykład 6. Równomierna zmiana temperatury gazu w komorach
Założono, że w szybie zespolonej temperatura gazu w każdej z komór jest o 25°C większa niż T0, tzn. T1 = T2 = T3 = 45°C (tab. 6). Podobnie jak w przypadku zmiany ciśnienia zewnętrznego większe wymiary szyby zwiększają interakcję gazu w komorze.
Tabela 6. Obciążenie wypadkowe i ugięcie szyb przy wzroście temperatury w komorach o 25°C
Przykład 7. Zróżnicowane temperatury gazu w komorach
Założono, że temperatura powietrza zewnętrznego wynosi -20°C, temperatura w pomieszczeniu 20°C, a zmiana temperatur w przegrodzie jest w przybliżeniu liniowa, tzn. T1 = -13,33°C, T2 = 0°C, T3 = 13,33°C (tab. 7).
Tabela 7. Obciążenie wypadkowe i ugięcie szyb przy nierównomiernym spadku temperatury gazu w komorach
W analizowanym przypadku najbardziej obciążona jest szyba ex, gdyż temperatura komory przyległej najbardziej odbiega od przyjętej temperatury początkowej T0.
Podsumowanie
Na przedstawionych powyżej przykładach analizowano skutki działania podstawowych rodzajów obciążeń na szyby zespolone o szczelnych komorach. Możliwa jest również analiza skutków jednoczesnego działania różnych rodzajów obciążeń. Na przykład skutki jednoczesnej zmiany ciśnienia atmosferycznego i zmiany temperatury gazu w komorach mogą się sumować lub minimalizować.
Ponieważ zagadnienie sprowadza się do rozwiązania układu równań nieliniowych stosowanie zasady superpozycji może prowadzić do niedokładności – skutki wypływu obciążeń działających jednocześnie nie są sumą skutków wpływów rozpatrywanych osobno. Należy również mieć na uwadze, że w przypadku występowania tzw. dużych ugięć [5], liniowa zależność ugięcia od obciążenia nie jest dobrym przybliżeniem, co wymaga innego sposobu analizy zagadnienia, np. przy zastosowaniu metod numerycznych.
Zbigniew RESPONDEK
Politechnika Częstochowska
Wydział Budownictwa
Literatura
[1] Timoszenko S., Woinowsky-Krieger S.: Teoria płyt i powłok. Arkady, Warszawa 1962.
[2] Feldmeier F.: Obciążenia temperaturowe zespolonych szyb izolacyjnych. Część I, „Świat Szkła” 6/1997, Część II, „Świat Szkła” 1/1998.
[3] O bliczenia szyb zespolonych podpartych na krawędziach, „Instrukcje, Wytyczne, Poradniki” 426/2007, Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa 2007.
[4] Bogosławski W. N.: Procesy cieplne i wilgotnościowe w budynkach. Arkady, Warszawa 1985.
[5] Piekarczuk A.: Wpływ warunków podparcia na wyniki obliczeń ugięć szyb wielkoformatowych pod obciążeniem równomiernie rozłożonym, „Świat Szkła” 4/2008.
Patrz też:
- Obciążenia eksploatacyjne w szybach wielokomorowych Część 2: obliczenia obciążenia wypadkowego i ugięcia szyb, Zbigniew Respondek, Świat Szkła 10/2017
- Obciążenia eksploatacyjne w szybach wielokomorowych Część 1: obliczenia obciążenia wypadkowego i ugięcia szyb, Zbigniew Respondek, Świat Szkła 6/2017
- Interakcja obciążeń w zestawie szyb o różnych sztywnościach , Zbigniew Respondek, Świat Szkła 9/2010
- Weryfikacja badawcza numerycznych metod obliczeń szyb zespolonych , Artur Piekarczuk, Świat Szkła 10/2008
- Wpływ warunków podparcia na wyniki obliczeń ugięć szyb wielkoformatowych pod obciążeniem równomiernie rozłożonym, Artur Piekarczuk, Świat Szkła 4/2008
. Parametry techniczne nowoczesnych przegród szklanych. Część 6, Zbigniew Respondek, Świat Szkła 3/2008
. Parametry techniczne nowoczesnych przegród szklanych. Część 5, Zbigniew Respondek, Świat Szkła 2/2008
. Parametry techniczne nowoczesnych przegród szklanych. Część 4, Zbigniew Respondek, Świat Szkła 1/2008
. Parametry techniczne nowoczesnych przegród szklanych. Część 3, Zbigniew Respondek, Świat Szkła 12/2007
. Parametry techniczne nowoczesnych przegród szklanych. Część 2, Zbigniew Respondek, Świat Szkła 11/2007
. Parametry techniczne nowoczesnych przegród szklanych. Część 1, Zbigniew Respondek, Świat Szkła 10/2007
- Przepływ energii promieniowania przez warstwowe zestawy szyb , Zbigniew Respondek, Świat Szkla 6/2005
- Modelowanie obciążeń klimatycznych szyb zespolonych. Część 2 , Zbigniew Respondek, Świat Szkla 1/2005
- Modelowanie obciążeń klimatycznych szyb zespolonych. Część 1, Zbigniew Respondek, Świat Szkla 12/2004
Całość artykułu w wydaniu drukowanym i elektronicznym
Inne artykuły o podobnej tematyce patrz Serwisy Tematyczne
Więcej informacji: Świat Szkła 10/2017