Szkło jako materiał, znany już od kilku tysięcy lat, dopiero niedawno stał się materiałem wykorzystywanym w budownictwie jako konstrukcyjny. Przyczynił się do tego rozwój technologii, w tym technologii laminowania i hartowania szkła.
Dzięki wspomnianemu postępowi technologicznemu, jak również właściwościom materiałowym, szkło wprowadza się w konstrukcjach już nie tylko jako przeszklenia, ale także jako elementy przenoszące obciążenia użytkowe czy nawet wyjątkowe, takie jak elementy balustrad, stopnie schodów czy nawet belki nośne.
Niestety, jednym z problemów zastosowania szkła, jako materiału konstrukcyjnego, jest niedostateczny brak stosownych przepisów i wytycznych.
W celu zwymiarowania takich elementów korzysta się cały czas z norm niemieckich, a także posiłkuje wynikami laboratoryjnymi, potwierdzonymi obliczeniami numerycznymi.
Dodatkowym źródłem informacji może być również norma prEN 13474 część 1 i 2 [1, 2] przygotowana przez Europejski Komitet Normalizacyjny.
W niniejszym artykule chcielibyśmy przedstawić Państwu porównanie wyników obliczeń przeprowadzonych zgodnie z normą [1], z wynikami z modułu RF-GLASS spółki Dlubal Software GmbH, dla prostego przykładu szkła jednowarstwowego. Oprogramowanie to zostało stworzone jako dodatkowy moduł dla programu RFEM.
Możliwa jest w nim analiza elementów szklanych w tak zwanym układzie globalnym – wraz z oddziaływaniem całej analizowanej konstrukcji, lub w schemacie lokalnym, który pozwala na analizę szkła laminowanego czy izolacyjnego z uwagi na „wydzielenie” elementu z modelu konstrukcji i zastosowaniu elementów skończonych 3D.
Dzięki temu podejściu możliwe jest, w analizie globalnej, zdefiniowanie interakcji warstw (przeniesienie tarcia) z uwzględnieniem czasu trwania obciążenia i temperatury środowiska.
Schemat statyczny
Jako przykład analizy wybrana została tafla szkła zadaszenia, podparta na trzech krawędziach na belkach IPE i kątowniku, przymocowana do fasady jak na poniższym rysunku:
Panele są przyklejone do belek nośnych dzięki czemu zachowane jest pełne przenoszenie sił wewnętrznych na układ nośny.
Obciążenie
Założono obciążenie stałe oraz obciążenie wiatrem i śniegiem według norm CSN EN 1991-1-3: Obciążenie śniegiem [6] i CSN EN 1991-1-4: Obciążenie wiatrem [7].
Charakterystyczna wartość obciążenia śniegiem dla Pragi wynosi 0,7 kN/m2, przy założeniu obciążenia zaspą śnieżną wprowadzono współczynnik kształtu μ2=2.
Obciążenie ssaniem i parciem, dla strefy wiatrowej II i kategorii terenu IV, przy podstawowym ciśnieniu wiatru qp(z) = 0,46 kN/m2, wynosiło kolejno
wk = -0,78 kN/m2 dla Cpe = -1,69 i
wk = 0,39 kN/m2 dla Cpe = 0,85.
Dla stanu granicznego nośności i użytkowalności tafli rozważono kombinacje:
KO1 = 1,0 ciężar własny + 1,0 x śnieg + 1.0 x ψ0,1 (wg prEN 13474-1) x parcie wiatrem
KO2 = 1,35 x ciężar własny + 1,5 x śnieg + 1,5 x ψ0,1 (wg prEN 13474-1) x parcie wiatrem
Rys. 1. Schemat analizowanej konstrukcji
Tabela 1. Współczynniki ki wg normy prEN 13474. Część 2 [2]
Współczynnik kombinacji ψ0,1 wg prEN 13474-1 dla obciążenia wiatrem wynosi 0,15.
Obliczenia według prEN 13474-2 Glass in Building. Design of glass panes. Part 2
Dla elementów prostokątnych podpartych na trzech krawędziach maksymalne naprężenia rozciągające oblicza się ze wzoru (1) natomiast ugięcia ze wzoru (2).
Współczynniki k1 i k2 są wartościami przybliżonymi ustalonymi na podstawie tabeli 1 [2].
Charakterystyczna wytrzymałość szkła wg normy prEN 13474 [1] została szczegółowo wyznaczona w artykule I. Horcicková i in. [3]
punkt 4.1 i wynosi
fg,d = 41,2 MPa.
Wymiarowanie szkła jednowarstwowego o grubości 19 mm
Dla kombinacji KO1 wprowadzono kolejno:
Obciążenie ciężarem Gk = 0,019 ∙ 25 = 0,48 kN/m2
Obciążenie śniegiem Qk = 1,4 kN/m2
Obciążenie wiatrem wk = 0,39 ∙ 0,15 = 0,06 kN/m2
Wartości dla kombinacji KO1 charakterystycznej i KO2 obliczeniowej wynoszą:
Fk = 0,48 + 1,4 + 0,06 = 1.94 kN/m2
Fd = 0,48 ∙ 1,35 + 1,5 ∙ (1,4 + 0,06) = 2,48 kN/m2
λ = b/a = 1500/2000 = 0,75 -> k1 = 0,5, k4 = 0,114
Dla powyższych wartości naprężeń i ugięć wynoszą kolejno:
Rys. 2. Naprężenia w dolnych włóknach dla kombinacji KO1
Rys. 3. Ugięcie dla kombinacji KO2
Tak jak w przypadku obliczeń według normy prEN 13474 [1 i 2], w obliczeniach numerycznych wprowadzono dwie kombinacje obciążeń: obliczeniową i charakterystyczną.
Do analizy wybrano teorie płyt Mindlina i założono siatkę elementów skończonych o wielkości 50x50 mm.
Główne naprężenie rozciągające przy takich założeniach wyniosło 17,1 MPa (rys. 2), co również spełnia warunek 17,1 MPa ≤ 41,2 MPa.
Ugięcie dla tego samego schematu wyniosło natomiast 7,4 mm i składało się z ugięcia od obciążeniazmiennego, wynoszącego 6,5 mm i ugięcia od obciążenia stałego wynoszącego 1,8 mm. Warunek graniczny również został spełniony.
Analizując wyniki metody analitycznej i numerycznej, dla szkła jednowarstwowego, możemy uznać, że są one porównywalne i poprawne.
W celu zapoznania się ze szczegółami przedstawionej analizy ale także z możliwościami oprogramowania, serdecznie zapraszamy do odwiedzenia strony internetowej www.dlubal.com lub do kontaktu bezpośredniego.
Dlubal Software Sp. z o.o.
Literatura:
[1] prEN 13474-1:1999. Glass in building – Design of glass panes - Part 1: General basis of design.
[2] prEN 13474-2:2000. Glass in building – Design of glass panes - Part 2 design for uniformal distributed load.
[3] Horcicková I., Netušil M., Eliášová M.: Comparison of Analytical and Numerical Calculation of Load-Bearing Glass Structure.
[4] Kozłowski M.: Szkło jako materiał konstrukcyjny. „Świat Szkła” 4/2010
[5] RFEM i RF-Glass Manual – Dlubal Software
[6] CSN EN 1991-1-3 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Cást 1-3: Obecná zatížení – Zatížení snehem. Cerven 2005.
[7] CSN EN 1991-1-4 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Cást 1-4: Obecná zatížení – Zatížení vetrem. Duben 2007.
Całość artykułu w wydaniu drukowanym i elektronicznym
Inne artykuły o podobnej tematyce patrz Serwisy Tematyczne
Więcej informacji: Świat Szkła 9/2019
