Czytaj także -

Aktualne wydanie

2020 06 okladka

Świat Szkła 06/2020

User Menu

 

Swiat Szkla Skyscraper 08-2020 final

 

 

facebook12

czytaj newsy Świata Szkła

- więcej szklanej architektury

 

Baztech

Miesięcznik Świat Szkła

indeksowany jest w bazie

czasopism technicznych

 

 

Wydanie Specjalne

okladka Dom inteligentny 22

(w opracowaniu) 

 dom bez barier okladka

gotowy

Fasady przeszklone termika akustyka odpornosc ogniowa 2016

 

okna pasywne 2015a

 

Fotowoltaika w architekturze okladka

 

20140808Przegrody przeciwpozarowe

 

konstrukcje szklane

 

20140533 Konstrukcje przeszklone 2

 

katalog 2018 a

 

banner konferencja 04 2019

 RODO

 

 Baner 2

Projektowanie szyb zespolonych
Data dodania: 30.05.11

W zakresie projektowania konstrukcji ze szkła budowlanego istnieje kilka metod [1], [2], [10] (metoda naprężeń dopuszczalnych, DELR, Siberta, Shena, GFPM, ASTM E1300, CAN/CGS 12.20) Wśród nich znajduje się projekt normy europejskiej prEN13474. Jest to jedyny europejski dokument, który formalizuje zagadnienia dotyczące metod obliczeń i kryteriów oceny tafli ze szkła. Norma prEN 13474-1 [5] dotyczy podstawowych zasad projektowania, norma prEN 13474-2 [6] projektowania tafli szkła pod obciążeniem równomiernie rozłożonym.

 

Niestety normy te nie wyszły z fazy projektu, co znacząco utrudnia ich wdrożenie do praktyki inżynierskiej. Sposób projektowania zestawiony w prEN13474 przyjmowany jest w ograniczonym zakresie w postanowieniach krajowych np. w niemieckim wytycznych [11].

 

Zasady projektowania ujęte w tych normach – pomimo braku formalnych podstaw – są wykorzystywane w praktyce inżynierskiej i często stanowią podstawę do obliczeń tafli szklanych, w tym również szyb zespolonych.

Obliczanie ugięcia i nośności szyb zespolonych polega na wyznaczeniu obciążeń przypadających na poszczególne tafle szkła szyby zespolonej a następnie obliczeniu ugięć oraz naprężeń przy zginaniu oddzielnie dla tych tafli szkła. Kryterium oceny ugięć i naprężeń determinuje przeznaczenie oszklenia i rodzaj zastosowanego szkła.

 

Obciążenia wyznacza się zgodnie z zasadami zestawionymi w PN-EN 1990:2004 [7]. W obliczeniach obowiązuje metoda stanów granicznych, w której do wyznaczania ugięć stosuje się obciążenia charakterystyczne ustalone na podstawie odpowiedniej normy przedmiotowej a do obliczeń nośności stosuje się obciążenia obliczeniowe (charakterystyczne przemnożone przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa). W przypadku szyb zespolonych stosowanych do szklenia okien lub ścian osłonowych podstawowym obciążeniem jest obciążenie wiatrem.

 

Projekty normy prEN 13474-1 [5] i prEN 13474-2 [6] odnoszą się do obciążeń ustalanych na podstawie eurokodów, w również do normy PN-EN 1991-1-4 [8]. W związku z tym, w przypadku projektowania okiennych i ściennych szyb zespolonych według norm [5] i [6], do ustalania obciążeń powinna być stosowana norma [8]. Zalecenia normy prEN 13474-2 [6] dotyczące kombinacji obciążeń zestawiono w tablicy 1

 

Tablica 1 Kombinacje obciążeń [6]

 

Metoda obliczeń przedstawiona w prEN 13474-2 [6], oparta jest na nieliniowej metodzie analiz dla płyt cienkich. Wzory do wyznaczania nagięć (7) i naprężeń (9) zawierają odpowiednie stablicowane współczynniki (k2, k4), które w funkcji obciążenia znormalizowanego (8) i wymiarów oszklenia określają zakres nieliniowości. Ścisłe rozwiązania analityczne modeli nieliniowych jest dosyć skomplikowane, a przy złożonych warunkach podparcia używa się przybliżonych metod rozwiązania (np. metody Ritza lub Galernika [3]) lub metod numerycznych metody elementów skończonych (MES).

 

Nieliniowe metody analiz wymagają przeprowadzenia co najmniej kilku iteracji zanim zostanie osiągnięta rozwiązanie zadania. W metodzie obliczeń przedstawionej w prEN 13474-2 [6] iteracje wykonuje się na etapie ustalania rozdziału obciążeń na poszczególne tafle szkła szyby zespolonej, a następnie podczas wyznaczaniu ugięcia i naprężeń przy zginaniu.

 

W przypadku jednego obciążenie zmiennego (obciążenie wiatrem) działającego na zewnętrzną taflę szkła, obciążenia przypadające na poszczególne tafle szkła szyby zespolonej powinny być ustalane na podstawie zależności:


- dla zewnętrznej tafli szkła (od strony obciążenia):

 

- na wewnętrzną taflę szkła:

 

Gdzie:
δ1, δ2, - współczynniki sztywności tafli szkła szyby zespolonej, wg zależności (3) i (4)
Gk – obciążenie stałe,
Qk – obciążenie zmienne,
Φ – współczynnik sprzężenia.

 

Współczynnik sztywności dla tafli zewnętrznej (od strony obciążenia wiatrem)

 

Współczynnik sztywności dla tafli wewnętrznej

Gdzie:
h1 – grubość zewnętrznej (od strony obciążenia) tafli szkła szyby zespolonej,
h2 – grubość wewnętrznej tafli szkła szyby zespolonej

 

W zależności (1) i (2) występuje współczynnik wprzężenia φ (5), który stanowi pierwszy stopień iteracji i jest on zastosowany przy rozdziale obciążenia.

W tym miejscu należy założyć wielkość deformacji szyby zespolonej. Z reguły na tym etapie obliczeń jest on nieznany, stąd zakłada się, że początkowo deformacja jest nieznaczna , tj. nie przekracza grubości tafli szkła.

Gdzie:
a – szeroko długość krótszego boku szyby zespolonej,
a – charakterystyczne długość krótszego boku szyby zespolonej krawędzi wg (6)

 

Tablica 2. Współczynnik k5 [6] (fragment tablicy)

 

To jest pierwszy krok iteracji, więc nie można tu założyć modelu nieliniowego (nieznanego na tym etapie), bo może to prowadzić do rozbieżności iteracji czyli braku prawidłowo rozwiązania. Konsekwencją tego założenia jest przyjęcie liniowego modelu obliczeń. Norma prEN 13474-2[6] zakłada, że obliczenia liniowe można wykonywać dla ugięć nie przekraczających połowy grubości płyty (inne źródła [5] podają całkowitą grubość płyty). W takim przypadku współczynnik k5 we wzorze (6) należy przyjmować z tablicy 2 jak dla obciążenia znormalizowanego

 

Gdzie:
s – szerokość ramki szyby zespolonej,
k5 – współczynnik wg tablicy 2,
h1, h2 – jak we wzorze (3) i (4),

 

Po ustaleniu wartości obciążeń przypadających na poszczególne tafle szkła szyby zespolonej Fd (wg zależności (1) i (2)), należy przystąpić do obliczeń ugięć i naprężeń przy zginaniu osobno dla każdej tafli.

 

Dla szyby prostokątnej ze szkła litego podpartej na obwodzie , wartość maksymalnego ugięcia należy wyznaczać wg zależności


Gdzie:


Fkd,i – obciążenie charakterystyczne przypadające na poszczególną taflę szkła,
a – krótsza krawędź szyby,
E = 70 000 MPa moduł sprężystości podłużnej szkła,
k4 - współczynnik wg tablicy 3
hi, – i =1, 2 jak we wzorze, (3) i (4),

 

Tablica 3. Współczynnik k4 [6] (fragment tablicy)

 

Tablica 4. Współczynnik k2 [6] (fragment tablicy)

 

Współczynnik k5 należy przyjmować na podstawie wymiarów szyby w zależności od stosunku boków (a/b) oraz obciążenia znormalizowanego wg (8)


Gdzie:
Fd,i – obciążenie charakterystyczne (wg tabl. 1, zależności (1) i (2)),
E, a, hi – jak we wzorze (7)

 

W tym miejscu obliczeń (w przypadku ugięć) wykonuje się drugi stopień iteracji, tym razem oparty na analizie nieliniowej, której charakter odzwierciedla wartość obciążenia znormalizowanego p* od 5 do 500 (wartości pośrednie mogą być interpolowane).

 

Wartość obciążenia przypadającego na poszczególne tafle szkła litego szyby zespolonej występująca we wzorze (7), dotyczy obciążenia charakterystycznego w stanie granicznym użytkowalności.

 

Podobnie postępuje się w przypadku wyznaczania naprężeń efektywnych przy zginaniu:


Gdzie:
Fd,i – obciążenie obliczeniowe przypadające na poszczególną taflę szkła,
a – krótsza krawędź szyby,
E = 70 000 MPa moduł sprężystości podłużnej szkła,
k2 – współczynnik wg tablicy 4

 

Wartość obciążenia przypadającego na poszczególne tafle szkła szyby zespolonej występująca we wzorze (9) , dotyczy obciążenia obliczeniowego w stanie granicznym nośności.

Naprężenie efektywne wyznaczone wg wzoru (9) odniesione jest do środka rozpiętości tafli szkła.

 

Po wyznaczeniu ugięcia i naprężeń efektywnych przy zginaniu (wg (7) i (9)) należy sprawdzić warunki stanu granicznego nośności i użytkowalności na podstawie odpowiednich kryteriów oceny.

 

Dla użytkowalności powinien być spełniony warunek:


 wmax ≤ wd (10)

Gdzie:
wmax – maksymalne ugięcie wg (7),
wd – ugięcie dopuszczalne.

 

Kryterium oceny ugięcia dla przeszkleń pionowych dla szyb zespolonych wynosi: wd≤a/200 wg [9] lub wd≤a/300 [10]. Kryterium ugięcia może być ustalane indywidualnie

 

Dla nośności powinien być sprawdzony warunek:


ef g ,d σ ≤ f (11)

 

Gdzie:
σef – naprężenie efektywne wg (9),
fg,d – naprężenie dopuszczalne przy zginaniu (wg (12) lub (13))

 

Naprężenie dopuszczalne szkła hartowanego i półhartowanego przy zginaniu [1], [5] należy wyznaczać wg zależności:

 

Nośność obliczeniową szkła Float przy zginaniu należy wyznaczyć wg zależności:


Gdzie:
- ƒb,k – charakterystyczna wytrzymałość szkła (5% kwantyl), dla szkła float,
- ƒb,k = ƒg,k, dla szkła wzmocnionego termicznie
ƒb,k = 70 MPa oraz dla szkła hartowanego
ƒb,k = 120 MPa,
- ƒg,k – charakterystyczna wytrzymałość szkła float (5% kwantyl)
- ƒg,k = 45 MPa,
- γV – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla naprężeń ƒg,k, γV = 2,3;
- γM – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla naprężeń powstałych w wyniku hartowania, γM = 1,8,
- γn – częściowy współczynnik bezpieczeństwa wg ustaleń krajowych γn = 1,0,
- kA – współczynnik efektu skali kA = A0,04 dla powierzchni bazowej
- Atest = 1,0 m2;
- A – powierzchnia elementu
- kmod – współczynnik czasu trwania obciążenia i warunków środowiskowych określonych dla najbardziej znaczącego obciążenia w kombinacji dla obciążenia wiatrem kmod = 0,72.

 

Alternatywnie można przyjąć wytrzymałości obliczeniowe szkła przy zginaniu wg tablicy 5.

 

Szyba zespolona zaprojektowana jest poprawnie gdy spełnione są warunki ugięcia (10) i nośności (11) jednocześnie dla dwóch tafli szkła.

 

Przedstawiony wyżej sposób obliczania dotyczy tylko szyb prostokątnych podpartych na obwodzie obciążanych wiatrem. Normy prEN 13474-1 [5] i prEN 13474-1 [5] obejmują szereg innych przypadków np. dotyczących obciążenia izhorycznego, różnych kształtów fafli szkła oraz różnych sposobów ich podparcia.

 

Metody obliczeń w zakresie ugięć i naprężeń przy zginaniu przedstawione w normie prEN 13474-2 [6], mogą być zastąpione obliczeniami numerycznymi.

 

Poniżej przedstawiono przykład, w którym porównano wyniki obliczeń wg prEN 13474-2 [6] z wynikami obliczeń numerycznych MES.

 

Tablica 5 Wytrzymałość szkła przy zginaniu [10], [11]

 

Przykład:
Szyba pojedyncza grubości h=12 mm, wymiar 2x2m. Obciążenie wiatrem 2,0kPa=0,002MPa, E=70000MPa.
Stosunek boków a/b=1,0
a) ugięcie maksymalne
Obciążenie znormalizowane (wg (8)):
22



Rys. 1. Wyniki obliczeń MES. Maksymalne ugięcie

 


Z tablicy 3 dla a/b=1 oraz p*=22 przyjmuje się (na podstawie interpolacji) współczynnik k4=0,040

 

Ugięcie (wg (7)):Obciążenie znormalizowane (wg (8)):

 

Wynik obliczeń numerycznych metodą nieliniową w postaci map ugięcia przedstawia rys. 1. Maksymalne ugięcie z obliczeń MES wynosi 10,7mm

W przypadku zastosowania analizy liniowej, maksymalne  ugięcie wynosi 12,2mm
b) Naprężenie przy zginaniu


Współczynnik z tablicy 4 wynosi k2=0,232 (obciążenie znormalizowane jak w pa)). Naprężenie efektywne wg (9) wynosi


MPa

  

Rys. 2. Wyniki obliczeń MES. Maksymalne naprężenie

 


Wynik obliczeń numerycznych metodą nieliniową w postaci map ugięcia przedstawia rys. 2.

 

W przypadku zastosowania analizy liniowej, maksymalne naprężenie wynosi 15,3 MPa

 

Maksymalne naprężenie przy zginaniu z obliczeń nieliniowych MES wynosi 14,4 MPa. Wyniki obliczeń są bardzo zbliżone, tj. ugięcia są identyczne, naprężenia nie różnią się więcej niż o 10%.

 

Rozbieżność naprężeń obliczonych numerycznie MES i wg prEN 13474-2 [6] wynika z uproszczeń przyjętych w normie. Nieliniowe obliczenia wg normy prEN 13474-2 [6] i MES mogą być stosowane zamiennie, jednak należy tu pamiętać o interpretacji wyników obliczeń naprężeń wg normy, gdyż dotyczą one środka rozpiętości szyby i nie powinny być odnoszone do maksymalnych występujących w modelu (np. w narożach).

 

Istotnym elementem w projektowaniu szyb zespolonych jest uwzględnienie nieliniowych analiz zwłaszcza w przypadku szyb o dużych wymiarach. Przykład wpływu sposobu analizy na wynik obliczeń przedstawia wykres. 1

 

Wykres 1 przedstawia wyniki badań ugięć i obliczeń szyby zespolonej 10/12/44.2 o wymiarach 2,9x3,3m pod obciążeniem wiatrem. Badania przeprowadzono w laboratorium zakładowym w Holandii pod nadzorem ITB. Na wykresie widoczne są wyniki obliczeń w zakresie liniowym (linie proste), wyniki badań (linie zakrzywione ciągłe) i obliczeń nieliniowych (linie zakrzywione przerywane). Przebieg wyników badań i obliczeń nieliniowych jest zgodny.

 

Przy  1000Pa jest prawie dwukrotna różnica między wynikami obliczeń liniowych a wynikami obliczeń nieliniowych i badaniami. Oznacz to, że gdyby projektować szybę zespoloną na podstawie obliczeń liniowych, tafle szkła powinny mieć dwukrotnie większą grubość aby uzyskać ugięcie zbliżone do wyników badań. Znacznie zwiększa to ciężar szyby zespolonej zwiększa koszty i zużycia materiału.

 


Wykres 1. Wyniki badań i obliczeń szyby zespolonej o wymiarach 2,9x3,3 m

 

dr inż. Artur Piekarczuk
Instytut Techniki Budowlanej

 

Literatura:
[1] M. Haldimann, A. Luible, M. Overend. Structural Use of Glass. Iabse-Aipc-IVBH, ET Zurich 2008
[2] E. B. Shand. Glass Engineering Handbook. McGraww-Hill Book Company, INC New York 1958
[3] M. Bijak – Żachowski. Mechanika materiałów i konstrukcji. Tom 2. Warszawa 2006. Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
[4] Structural Behaviour of Glass Structures In Facades. Helsinki University of Technology Laboratory of Steel
Structures. Publications 27, Espoo 2003” [5] prEN 13474-1 (1999) Glass in building – Design of glass panes – Part 1: General basis of design. Draft, January 1999,
[6] prEN 13474-2:2000 Glass In building – Design of glass panes – Part 2 design for uniformalu distributed load.
[7] PN-EN 1990:2004. Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji
[8] PN-EN 1991-1-4 Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływani ogólne. Odziaływania wiatru
[9] R. Ofner, Leichtbau und Glasbau, Institut für Stahlbau und Flächentragwerke Technische Universität Graz S-5-01/2007
[10] STRUCTURAL BEHAVIOUR OF GLASS STRUCTURES IN FACADES. Helsinki University of Technology Laboratory of Steel Structures Publications 27Teknillisen korkeakoulun teräsrakennetekniikan laboratorion julkaisuja 27Espoo 2003
[11] TECHNISCHE REGELN FÜR DIE VERWENDUNG VON LINIENFÖRMIG GELAGERTEN VERGLASUNGEN - Fassung September 1998 - (Mitteilungen DIBt 6/1998)

 

Całość artykułu w wydaniu drukowanym i elektronicznym

inne artykuły o podobnej tematyce patrz Serwisy Tematyczne

więcej informacj: Świat Szkła 5/2011

 

Czytaj także --

 

 

01 chik
01 chik