Ze względu na naprężenie usztywniające polimerową międzywarstwę (folię laminującą) wynikającą z przylegania do odłamków szkła do folii, szkło laminowane zachowuje znaczną sztywność i wytrzymałość nawet po rozbiciu (pęknięciu) wszystkich jego warstw.
Rys. 1. (a) Pęknięta płyta ze szkła laminowanego i (b) schematyczny widok pękniętego szkła laminowanego pod wpływem jednoosiowego rozciągania
W artykule przedstawiono ujednoliconą analizę, która pasuje do przypadku rozbitego/stłuczonego szkła hartowanego. Charakteryzuje się ono małymi odłamkami (kawałkami szkła po rozbiciu) mniej więcej tej samej wielkości. Usztywnienie naprężeniowe jest oceniane/szacowane jako zaburzenie/perturbacje naprężeniowe, określane przez komplementarną minimalizację energii w zależności od kształtu panela szklanego.
Pozwala to na dokładne oszacowanie sztywności efektywnej w płaszczyźnie po spękaniu szkła, która silnie zależy, oprócz sztywności międzywarstwy (foli laminującej), od wielkości odłamków szkła i przyczepności/ adhezji szkło-polimer. Rozszerzenie modelu na przypadek stłuczenia/pęknięcia laminowanych płyt szklanych pod obciążeniem równym względem dwóch osi.
Zaletą proponowanej metody jest możliwość wyjaśnienia zjawisk dyfuzji naprężeń w prostych terminach matematycznych, co pozwala na uzyskanie prostych wzorów do oszacowania efektywnej sztywności szkła laminowanego w fazie po stłuczeniu (post-breakage). Porównania eksperymentalnych badań z analizami numerycznymi potwierdzają trafność proponowanego podejścia ujednoliconego.
Rys. 2. Część elementarna zawarta między dwiema płaszczyznami pęknięcia
Wprowadzenie
Szkło stosowane do celów konstrukcyjnych jest często szkłem bezpiecznym. Do tej kategorii zalicza się szkło laminowane, czyli kompozyt utworzony z dwóch (lub więcej) warstw szkła połączonych cienką polimerową przekładką (folią laminującą) w procesie zachodzącym w wysokiej temperaturze i ciśnieniu w autoklawie. Rola międzywarstwy (folii laminującej) jest dwojaka…
W fazie poprzedzającej pęknięcie szkła folia laminująca pozwala na przeniesienie naprężeń ścinających pomiędzy warstwami szkła – dzięki temu bezwładność na zginanie elementu ze szkła laminowanego jest większa niż suma bezwładności odizolowanych warstw szkła.
Po stłuczeniu panelu ze szkła laminowanego, odłamki szkła pozostają przytwierdzone do polimeru (folii laminującej) – w ten sposób cały panel zachowuje pewną spójność/spoistość. Zapewnia to niewielką, ale znaczącą nośność, co pozwala uniknąć obrażeń spowodowanych nagłym/katastrofalnym zawaleniem konstrukcji szklanej.
Wiele analiz teoretycznych i badań eksperymentalnych poświęcono ocenie właściwości izolacyjnych akustycznej szkła laminowanego, natomiast bardzo mało jest prac dotyczących reakcji po pęknięciu/stłuczeniu szkła laminowanego, chociaż jest to silnie związane z wymogami bezpieczeństwa, głównie zależnymi od rodzaju uderzenia i dynamicznego oddziaływania.
Rys. 3. (a) Średnie naprężenie osiowe w obszarze pomiędzy dwoma pęknięciami. Porównanie pomiędzy rozwiązaniem szczegółowym/drobiazgowym a proponowanym przybliżeniem; (b) Wykres numerycznie oszacowanego naprężenia osiowego z dowodem dyfuzji/rozchodzenia naprężeń wewnątrz strefy sklejonej/związanej.
Wiele norm nakazuje stosowanie, w przypadku szkła konstrukcyjnego, metody projektowania konstrukcji szklanej odpornej na uszkodzenia, typowej dla projektowania samolotów, gdzie dopuszcza się, że jeden lub więcej komponentów może ulec awarii w sytuacjach ekstremalnych, ale bez uszczerbku/naruszenia ogólnej stabilności systemu konstrukcyjnego.
Celem tej metody projektowania jest sprawdzenie, czy w przypadku częściowego lub całkowitego rozdrobnienia/fragmentacji elementów szklanych w wyniku przypadkowych działań, zachowana jest wystarczająca sztywność i wytrzymałość, aby wytrzymać ciężar własny i obciążenia stałe, a także część obciążeń użytkowych, zapobiegając w ten sposób zagrożeniu ze strony spadających materiałów.
Reakcja szkła laminowanego w fazie pokrytycznej jest w dużym stopniu zależna od mostkowania/zakleszczania pomiędzy sąsiadującymi fragmentami szkła zapewnionego przez polimer (odłamki szklane są przyklejone do folii laminującej) – zależy więc od wydłużenia międzywarstwy i delaminacji/rozwarstwienia od odłamków szkła w pobliżu pęknięć warstw szklanych.
Rys. 4. Średnie naprężenia osiowe w obszarze zawartym pomiędzy dwoma kolejnymi pęknięciami, dla różnych wartości wielkości fragmentu szkła i długości oderwania. Porównanie wyników analitycznych i numerycznych dla warunków naprężenia płaskiego
Rys. 5. Efektywny moduł sprężystości dla płaskiego stanu naprężenia Eeq regulowany/jednolicony przez moduł sprężystości międzywarstwy Ep, w funkcji długości fragmentu 2a, dla różnych wartości λ/a
Rys. 6. Efektywny moduł sprężystości Eeq dla płaskiego stanu odkształcenia znormalizowany przez moduł sprężystości międzywarstwy Ep, w funkcji długości fragmentu 2a, dla różnych wartości λ/a
Czynniki wpływające na reakcję po pęknięciu (w fazie pokrytycznej) to:
- właściwości przylegania/adhezyjne szkłomiędzywarstwa (folia laminująca),
- sztywność międzywarstwy, zależna od rodzaju polimeru, temperatury i czasu trwania obciążenia,
- wielkość i kształt odłamków szkła, na które wpływ ma rodzaj szkła i obróbka, jakiej zostało poddane,
- grubości szkła, rodzaju obciążenia, szybkości obciążenia i rodzaj ograniczeń/skrępowania (type of constraints).
Godne uwagi jest to, że przyleganie fragmentów szkła powoduje usztywnienie naprężeniowe folii polimerowej, która w przeciwnym razie wykazywałaby znikome właściwości mechaniczne.
Rys. 7. (a) Schemat pękniętej płyty ze szkła laminowanego poddanej naprężeniom równoosiowym oraz (b) Schemat elementu reprezentatywnego.
W opracowaniu [1] przedstawiono nowatorską metodę, opartą na odpowiednim rozwinięciu podejścia perturbacyjnego zaproponowanego po raz pierwszy przez Hashina [2], służącą do oceny efektywnej sztywności po spękaniu/rozbiciu paneli ze szkła laminowanego pod wpływem jednoosiowego obciążenia w płaszczyźnie, tj. w celu znalezienia modułu sprężystości równoważnego ciała jednorodnego o takich samych właściwościach wytrzymałości na rozciąganie, jak pęknięty/stłuczony element laminowany.
Rozważany scenariusz jest szczególnie reprezentatywny dla szkła hartowanego i wzmacnianego termicznie, charakteryzującego się obecnością małych fragmentów, które zajmują całą taflę. W pękniętym szkle następuje rozwarstwienie/delaminacja – oddzielenie odłamków szkła od międzywarstwy (folii laminującej).
Proponowany model do obliczeń/analizy wychodzi od analitycznej oceny stanu naprężeń w międzywarstwie, na który, jak się okazuje, duży wpływ ma kontakt z odłamkami szkła. W opracowaniu [3] przedstawiono rozszerzone badania na przypadek pękniętego/stłuczonego szkła laminowanego w warunkach równoosiowego stanu naprężenia.
Rys. 8. Stosunek efektywnego modułu sprężystości Eeq do modułu międzywarstwy Ep, w funkcji R/a, dla długości fragmentów 2a = 100 mm. Porównanie wyników analitycznych i numerycznych dla różnych liczb elementów.
Szkło laminowane pęknięte/ rozbite pod wpływem naprężeń rozciągających. Kwestia modelu
W fazie po pęknięciu/stłuczeniu warstw szklanych – termicznie hartowane i wzmacniane termicznie szkło laminowane można traktować jako kompozyt utworzony przez międzywarstwę, do której przylegają losowo rozmieszczone odłamki szkła (rys. 1a), z jednorodnie rozłożoną fragmentacją. Jak pokazano na rys. 1b, rozważymy najpierw przypadek, w którym element jest obciążony jednoosiowo, w przybliżeniu w tym samym kierunku, co dominujące pęknięcia.
Oczywiście pęknięcia, których płaszczyzna jest równoległa do kierunku obciążenia, podlegają zerowym lub ujemnym naprężeniom otwierającym (ze względu na skurcz poprzeczny międzywarstwy), a więc nie mają wpływu na reakcję na rozciąganie. Można więc rozpatrywać tylko skutki/wpływ pęknięć prostopadłych/ortogonalnych do naprężeń rozciągających, a problem można badać jako przypadek dwuwymiarowy – naprężeniu w płaszczyźnie lub odkształceniu w płaszczyźnie.
Rozważana geometria odniesienia/referencyjna to pęknięty laminowany element szklany składający się z dwóch warstw szkła o tej samej grubości, połączonych polimerową przekładką (folią laminującą, nazywaną też międzywarstwą lub warstwą pośrednią) o grubości 2r i module Younga Ep.
Rozważmy jako element odniesienia obszar zawarty pomiędzy dwoma kolejnymi pęknięciami o długości 2a pokazany na rys. 2. Każde dwa kolejne fragmenty szkła są mostkowane przez więzadło polimerowej międzywarstwy, a reakcja na rozciąganie jest regulowana przez sztywność i adhezję przyczepności międzywarstwy.
Ten sam rysunek pokazuje również, że przyjęto, iż każdy odłamek/fragment szkła jest symetrycznie oderwany od foli na swoich końcach na długość λ, a tym samym związany z międzywarstwą w strefie środkowej na długości 2b = 2 (a – λ).
Według naszej wiedzy jedyny dostępny w literaturze wzór [4] określa równoważny moduł Younga Eeq pękniętego szkła laminowanego, usztywnionego przez adhezję/przyczepność z odłamkami szkła, jako funkcję modułu międzywarstwy Ep w zależności od wielkości szklanego fragmentu L oraz długości wiązania szkło-polimer λ – przedstawiono to w postaci wzoru:
[1]
Podstawową hipotezą w tym podejściu jest to, że odkształcenie w międzywarstwie jest zerowe w strefach połączonych/ sklejonych, a jednoosiowe w pozostałych częściach. W naszym podejściu będziemy natomiast rozważać rozprzestrzenianie/dyfuzję naprężeń pomiędzy częściami połączonymi i niepołączonymi.
Ocena stanu naprężeń w międzywarstwie (folii laminującej)
Ponieważ moduł sprężystości szkła (70 GPa) jest znacznie wyższy niż moduł sprężystości międzywarstwy (silnie zależny od temperatury i czasu trwania obciążenia, ale rzędu 10 MPa), odłamki szkła można uznać za sztywne względem polimeru, a analiza może skupić się tylko na międzywarstwie (warstwie pośredniej między taflami szklanymi w szkle laminowanym).
W szczególności izolowana międzywarstwa może być traktowana jako konfiguracja referencyjna/odniesienia, w której podlega ona jednorodnemu stanowi naprężenia σ, natomiast rzeczywisty stan naprężenia σ jest sumą stanu referencyjnego i naprężenia zakłócającego wynikającego z kontaktu z odłamkami/fragmentami szkła, czyli w postaci wzoru:
[2]
Naprężenia zakłócające zostały oszacowane w [1] przy upraszczającym założeniu stałych – na całej grubości – naprężeń osiowych, za pomocą metod minimalizacji energii.
Na rys. 3a przedstawiono wykres jakościowy uzyskanego rozwiązania, zgodnie z którym średnie naprężenie osiowe w międzywarstwie okazuje się stałe w zewnętrznych strefach oderwanych, gdzie obecność fragmentów szkła nie prowadzi do zaburzeń/perturbacji naprężeń. Rozkład naprężeń charakteryzuje się zjawiskiem rozprzestrzeniania/dyfuzji naprężeń wewnątrz międzywarstwy na długości połączenia/wiązania, grubości międzywarstwy i jej współczynnika Poissona.
Na tym samym rysunku dla porównania naniesiono rozwiązania szczegółowe/drobiazgowe. Rozwiązanie to, prowadzące do uproszczonego wzoru [1] na sztywność efektywną belki, uwzględnia, że tylko strefy oderwane międzywarstwy przyczyniają się do wydłużenia elementów, co zapobiega wydłużeniu międzywarstwy w strefach związanych/sklejonych. Oczywiście podejście to całkowicie pomija zjawiska rozprzestrzeniania/dyfuzji naprężeń, które z drugiej strony są potwierdzone analizami numerycznymi, co pokazuje rys. 3b.
Porównania uzyskanych naprężeń średnich z naprężeniami oszacowanymi numerycznie, za pomocą dokładnych analiz wykonanych przy użyciu programu Abaqus, przedstawiono na rys. 4 i omówiono szczegółowo w [1], dla różnych wartości wielkości fragmentów/odłamków szklanych i długości delaminacji. Ogólnie rzecz biorąc, zjawisko dyfuzji naprężeń jest tym ważniejsze, im mniejsza jest długość odłamków szkła.
Sztywność efektywna pękniętego elementu ze szkła laminowanego pod obciążeniem rozciągającym
Dla ułatwienia obliczeń konstrukcyjnych wygodnie jest wprowadzić średnie właściwości elementów uszkodzonych. Tutaj definiujemy efektywną sztywność pękniętego/ spękanego laminatu pod wpływem obciążeń rozciągających jako sztywność jednorodnego ciała o tej samej geometrii międzywarstwy, prezentującego te same właściwości w zakresie wydłużenia pod wpływem obciążeń rozciągających. Wyznacza się ją, wprowadzając efektywny moduł Younga Eeq.
Jak omówiono w [1], dolną granicę dla efektywnej sztywności można znaleźć, począwszy od zaburzonego stanu naprężenia [2], za pomocą twierdzeń energetycznych, w postaci:
[3]
gdzie χ (a, λ, t) jest wielkością niewymiarową, zależną od długości oderwania, wielkości odłamka/fragmentu szkła i grubości międzywarstwy. Można ją traktować jako współczynnik korygujący do wzoru [1].
Dokładne wykresy do wyznaczania takiego współczynnika zaproponowano w [5].
Wykresy na ryc. 5 i ryc. 6 przedstawiają Eeq, znormalizowane przez moduł sprężystości międzywarstwyj Ep, w funkcji długości fragmentu 2α dla różnych wartości λ/a [reprezentujących procent oderwanej międzywarstwy] dla grubości międzywarstwy równej 1, 52 mm oraz odpowiednio dla płaskich warunków naprężenia i płaskiego odkształcenia.
Na tych samych wykresach porównano wyniki numeryczne uzyskane za pomocą analiz numerycznych wykonanych programem Abaqus oraz wartości z uproszczonego modelu [1]. Porównując te wykresy można zauważyć, że dla płaskich warunków odkształcenia zależność modułu efektywnego od długości fragmentu jest mniej wyraźna niż w płaskich warunkach naprężeń.
Zauważmy, że prosty model z równania [1] dostarcza wartości Eeq niezależne od długości fragmentu szkła, które są skorelowane jedynie z parametrem λ/a . Ogólnie rzecz biorąc, odpowiednie oszacowanie nie jest dokładne.
Z drugiej strony widać, że oszacowanie z [3] jest bardzo bliskie wynikom numerycznym. Średni błąd, uwzględniający wartości 2a =[20 mm-30 mm] i λ/a = [0,1-0,9], jest mniejszy niż 4% dla płaskich warunków naprężenia i o ok. 1% dla płaskich warunków odkształcenia.
Można zauważyć, że przewidywanie analityczne dla dolnej granicy Eeq daje wyniki wyższe niż obliczenia numeryczne dla dużych wartości λ/a i małych wartości a. W tym przypadku model wskazuje na usztywnienie elementu, czego nie przewiduje analiza numeryczna.
Rozbieżność ta związana jest ze zjawiskiem dyfuzji/rozchodzenia naprężeń w strefie związanej z międzywarstwą: gdy długość wiązania/połączenia jest bardzo mała, dwie strefy dyfuzji naprężeń mają tendencję do łączenia się, przez co część obciążenia osiowego przepływa bezpośrednio przez międzywarstwę, bez potrzeby przenoszenia go na przylegające do niej fragmenty szkła.
Proponowany model analityczny, oparty na aproksymacji/przybliżeniu naprężeń osiowych o stałej grubości, nie może poprawnie uchwycić tego efektu. Jest to jednak warunek graniczny, mający z pewnością niewielkie znaczenie praktyczne.
Reakcja na obciążenie równoosiowe
Rozważmy teraz pęknięty laminowany panel szklany poddany obciążeniu równoosiowemu, jak pokazano na rys. 7a, zakładając, że fragmentacja jest jednorodnie rozłożona, tak że wszystkie pęknięcia są poddane tym samym dodatnim naprężeniom otwierającym.
Element reprezentatywny, pokazany na rys. 7b, zawarty pomiędzy pęknięciami – przyjęto, że ma kształt kwadratu o wymiarach 2a x 2a, natomiast kształt centralnego obszaru związanego został oszacowany na podstawie eksperymentów numerycznych [3], jest okręgiem o promieniu R.
Postępując podobnie jak w przypadku obciążenia rozciągającego, zaburzony stan naprężenia w międzywarstwie ocenia się metodą pertubacji/zakłocenia, natomiast dolną granicę efektywnej sztywności pękniętego laminatu można uzyskać metodami energetycznymi i wynosi ono wg wzoru:
[4]
gdzie ponownie χ (a, λ, t) jest bezwymiarowym współczynnikiem, zależnym od wielkości fragmentu/odłamka szkła, promienia obszaru związanego/sklejonego i grubości międzywarstwy.
W odniesieniu do przypadku belki poddanej obciążeniu rozciągającemu, dla problemu dwuwymiarowej płyty poddanej obciążeniu równoosiowemu, interakcja pomiędzy sąsiednimi komórkami stanowi ważny problem.
Pokazano to na rys. 7, gdzie wyniki numeryczne, w postaci efektywnego modułu sprężystości Eag (znormalizowanego przez moduł międzywarstwowy Ep), są wykreślone w funkcji R/a, dla długości fragmentów 100 mm i dla różnych liczb komórek elementarnych N. Wyniki uzyskane za pomocą równania [4] są przedstawione na tych samych wykresach.
Z analiz numerycznych wynika, że wraz ze wzrostem N wzrasta sztywność efektywna, przy czym zjawisko to jest wyraźniejsze dla dużych wartości R/a. Wynika to z faktu, że przy dużej liczbie elementów stan naprężeń w strefach oderwanych okazuje się być zaburzony obecnością sąsiednich fragmentów, a zatem oddziaływania usztywniające fragmentów szkła wzajemnie na siebie oddziałują. Efekt ten jest bardziej widoczny dla wysokich wartości R/a, ponieważ różne obszary wiązania są bliżej siebie.
Zjawiska tego typu nie da się wychwycić w podejściu analitycznym. Można jednak sprawdzić, że błąd w ocenie Eeq za pomocą podejścia analitycznego silnie zależy od R/a, natomiast jego zależność od N jest mniej widoczna. W praktyce, jeżeli przybliżenie/aproksymację wartości sztywności efektywnej uznaje się za akceptowalną dla danej wartości R/a, to jest ona dopuszczalne/akceptowalna niezależnie od wielkości panelu. Analogiczne analizy przeprowadzone z uwzględnieniem różnych wartości wielkości odłamków szkła potwierdzają, że odpowiedź elementu spękanego jest prawie niezależna od wielkości odłamków szkła, co stwierdzono analitycznie.
Wnioski
Przedstawiono innowacyjną metodę oceny efektywnej sztywności po pęknięciu laminowanych paneli szklanych poddanych jednoosiowemu obciążeniu rozciągającemu, zarówno w warunkach uogólnionego naprężenia płaskiego/w płaszczyźnie, jak i odkształcenia płaskiego/w płaszczyźnie.
Polimerowa folia laminująca (międzywarstwa) jest usztywniona przez kontakt z przylegającymi do niej odłamkami szkła, ale zakłada się, że na styku tym może wystąpić częściowe/częściowa rozwarstwienie/delaminacja. Model może uwzględniać skomplikowany rozkład naprężeń od stref oderwanych, w których odłamki są mostkowane tylko przez więzadło międzywarstwowe do obszarów, w których szkło jestzwiązane z międzywarstwą.
Model może uwzględniać skomplikowany rozkład naprężeń od oderwanych stref, w których odłamki są mostkowane tylko przez więzadło międzywarstwy do obszarów, w których szkło jest połączone/związane z międzywarstwą.
Takie zjawisko, które wydaje się nie być właściwie uwzględnione we wcześniejszych badaniach, zapewnia efekt usztywnienia pękniętego szkła laminowanego, który zależy od grubości międzywarstwy, charakterystycznego wielkości/rozmiaru odłamków szkła i długości strefy związanej. Metoda została rozszerzona na badanie reakcji pękniętych płyt ze szkła laminowanego w warunkach równoosiowego stanu naprężenia.
W obu przypadkach zaproponowany model pozwala na prostą ocenę efektywnej sztywności pękniętego elementu ze szkła laminowanego poddanego rozciąganiu, umożliwiając uzyskanie prostych wyrażeń/wzorów na moduł sprężystości jednorodnego ciała o takich samych właściwościach dotyczących rozciągania (wytrzymałość, wydłużenie). Badania potwierdziły, że reakcja uszkodzonej tafli zależy od nacisku w obszarach rozwarstwionych/delaminowanych, warunków styku ze strefą sklejenia oraz właściwości i grubość międzywarstwy.
Porównania uzyskanych wyników eksperymentalnych z dokładnymi analizami numerycznymi potwierdzają dokładność proponowanej metody. Błędy w rozważanych studiach przypadków są rzędu kilku procent.
Badania te są propedeutyczne/wstępne zarówno dla analizy reakcji na zginanie belek ze szkła laminowanego, jak również pękniętych paneli szklanych poddanych równoosiowemu zginaniu z płaszczyzny, podobnie jak w przypadku pierścieniowych metod badania (tzw. „pierścień na pierścień”) służących do wyznaczenia wytrzymałości szkła proponowanych przez normy EN-1288-2 i EN-1288-5.
Laura Galuppi, Gianni Royer Carfagni
Artykuł został oparty na wykładzie zaprezentowanym na Konferencji GLASS PERFORMANCE DAYS 2019, która odbyła się w dniach 26-28 czerwca 2019 r. w Tampere w Finlandii
Bibliografia
[1] L. Galuppi, G. Royer-Carfagni, 2016. A homogenized model for the post-breakage tensile behawior of laminated glass. Compos Struct 154, pp. 600-615.
[2] Z. Hashin, 1985. Analysis of cracked laminates: a variational approach. Mech Mater 4(2), pp. 121-136.
[3] L. Galuppi, G. Royer-Carfagni, 2017. A homogenized analysis à la Hashin for cracked laminates under equi-biaxial stress. Applications to laminated glass. Compos Part B – Eng 111, pp. 332-347.
[4] S.J. Bennison, I. Stelzer, 2009. Structural properties of laminated glass. Short Course, Glass Performance Days, Tampere (Finland).
[5] L. Galuppi, G. Royer-Carfagni, 2017. Modelling the post-breakage response of laminated glass. Analogies with reinforced concrete mechanics.
